40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
caspy

40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Post autor: caspy » 23 wrz 2004, o 21:57

W partii 40 monitorów 4 są uszkodzone.Wybieramy 3 monitory.
a) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru,żeby żaden z wybranych monitorów nie był uszkodzony?
b) Na ile sposobów można dokonać takiego wyboru, żeby jeden z wybranych monitorów był uszkodzony?

jak to rozwiązać?:/


12.a) Liczba permutacji zbioru (n+1) - elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Wyznacz n.
b) liczba permutacji zbioru (n+3) - elementowego jest 120 razy większa od liczby permutacji zbioru n-elementowego.Ile jest równe n?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Post autor: Zlodiej » 23 wrz 2004, o 22:03

a)
Dobrych monitorów jest 40-4=36 dlatego stosując kombinacje otrzymamy:
C(3z36)=(36!)/(3!*33!)
b)
No to tez jest łatwe. 1 ma być uszkodzony czyli 2 mają być dobre dlatego wybieramy 1 z 4 uszkodzonych i 2 z 36 dobrych. Stosujemy kombinacje dlatego mamy C(1z4)*C(2z36)=4*(36!)/(2!*34!)

12
a)
Wzor na ilosc permutacji to n! dlatego:
(n+1)!=n!+600
n!(n+1-1)=600
n!*n=600
n=5
b)
(n+3)!=120*n! /:n!
(n+1)(n+2)(n+3)=120
n^3+6n^2+11n-114=0 ?? i nie wiem czy sie zgadza...

Caspy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 23 wrz 2004, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice

40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Post autor: Caspy » 23 wrz 2004, o 22:23

prawidłowy wynik dla 12 b) 3

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Post autor: Zlodiej » 23 wrz 2004, o 22:26

n^3+6n^2+11n-114=0

Podstaw sobie za x=3 i wyjdzie ze 0=0 co jest prawdą.. Sprawa tylko wychodząc z n^3+6n^2+11n-114=0 dojsc do x=3

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow

Post autor: Yavien » 25 wrz 2004, o 14:23

wychodzimy od tego:
(n+1)(n+2)(n+3)=120
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych ma byc rowny 120
120 = 2*2*2*3*5
Jedna z liczb (n+1), (n+2), (n+3) musi byc 5 (nie moze byc inna krotnosc 5, bo dla np 10 brakuje 11 lub 9=3^2 w rozkladzie, dla 15 brakuje 2 (16=2^4) i 7 (14 = 2*7), mozna zreszta inaczej to uzasadniac)
Mozna "na palcach" sprawdzic rozklady:
5,6,7 --> nie ma 7 w rozkladzie 120 na czynniki
3,4,5 --> iloczyn =60
4,5,6 --> zgadza sie

ODPOWIEDZ