mam kilka zadań do zrobienia ale już nie pamiętam jak się je rozwiązuje. Proszę o pomoc.
1.Liczba permutacji (n+2)elementów jest 132 razy większa od liczby permutacji n-elementów. n=?
2.ile jest licz sześciocyfrowych, w których pierwsza i ostatnia cyfra są nieparzyste?
3.ile jest funkcji rosnących ze zbioru X={1,2,3,4} w zbiór Y={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
4.10 różnych książek należy podzielić pomiędzy 2 biblioteki A, B tak aby A dostała przynajmniej 6 a B przynajmniej 3 książki. Na ile sposobów można dokonać takiego podziału?
5.ile jest liczb sześciocyfrowych w układzie czwórkowym?
6.w turnieju szachowym każdy z każdym rozegrał dwa pojedynki:mecz i rewanż. ile było zawodnikow skoro rozegrano 132 pojedynki?
7.na ile sposobów można nawlec na sznurek 16 korali:7 czerwonych, 5 białych, 4 czarne.początek i koniec sznurka są ustalone.
8.z talii 52 kart losujemy 6. ile jest mozliwości wylosowanie 2króli i 1 asa?
9. n-kąt wypukły posiada 54 przekątne. obicz n i wykonaj rysunek. obliczyc sumę kątów wewnętrznych tego n-kąta.
kombinatoryka
-
Kibu
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
kombinatoryka
\(\displaystyle{ 1. 132*n!=(n+2)!\iff
132=(n+1)(n+2)\iff
n^2+3n-130=0\iff
n=10 \vee n<0-sprz.}\)
2. Pierwszą i ostatnią możemy wybrać na 5*5 sposobów (bo jest 5 cyfr nieparzystych), resztę na 10^4 sposobów, w sumie 250000.
3. Tyle samo, co czteroelementowych ciągów rosnących w tym zbiorze, czyli 10 po 4 (bo jak wybierzemy jakiś podzbiór, to można go uszeregować rosnąco tylko na jeden sposób).
4. A może dostać 6 lub 7 książek , wtedy jednoznacznie są już wybrane książki dla B. Zatem mamy: (10 po 6)+(10 po 7).
5. Pierwszą cyfrę można wybrać na 3 sposoby (nie może być 0), każdą następną na 4, mamy więc: 3*4^5.
6. n-liczba graczy. Każdy gracz grał z (n-1) graczami po 2 razy, więc rozegrał 2(n-1) meczy. Mamy więc n*2*(n-1) meczy, ale teraz liczymy każdy 2 razy (gdy A gra z B, to jako rozgrywany przez A i jako rozgrywany przez B), zatem n*(n-1)=132; n=12 lub n<0.
7. Miejsca czrnych wybieramy na (16 po 4) sposoby, potem miejsca białych na (12 po 5), a na koniec czerwonych na (7 po 7)=1, liczba sposobów=(16po4)*(12 po 5).
8. 2 króli możemy wybrać na (4 po 2) sposoby, asa na 4 sposoby, resztę kart musimy wybrać z 44 kart (bo nie może być wśród nich ani król ani as), czyli na (44 po 3) sposoby. Odp.: (4 po 2)*4*(44 po 3).
9. Z każdego wierzchołka wychodzi n-3 przekątnych, każda przekątna ma 2 końce. Mamy więc \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)przekątnych. n=12 (bo n>0). Rysować nie umiem ;p. Suma kątów wewnętrznych=180derg*(n-2)=1800 derg.
132=(n+1)(n+2)\iff
n^2+3n-130=0\iff
n=10 \vee n<0-sprz.}\)
2. Pierwszą i ostatnią możemy wybrać na 5*5 sposobów (bo jest 5 cyfr nieparzystych), resztę na 10^4 sposobów, w sumie 250000.
3. Tyle samo, co czteroelementowych ciągów rosnących w tym zbiorze, czyli 10 po 4 (bo jak wybierzemy jakiś podzbiór, to można go uszeregować rosnąco tylko na jeden sposób).
4. A może dostać 6 lub 7 książek , wtedy jednoznacznie są już wybrane książki dla B. Zatem mamy: (10 po 6)+(10 po 7).
5. Pierwszą cyfrę można wybrać na 3 sposoby (nie może być 0), każdą następną na 4, mamy więc: 3*4^5.
6. n-liczba graczy. Każdy gracz grał z (n-1) graczami po 2 razy, więc rozegrał 2(n-1) meczy. Mamy więc n*2*(n-1) meczy, ale teraz liczymy każdy 2 razy (gdy A gra z B, to jako rozgrywany przez A i jako rozgrywany przez B), zatem n*(n-1)=132; n=12 lub n<0.
7. Miejsca czrnych wybieramy na (16 po 4) sposoby, potem miejsca białych na (12 po 5), a na koniec czerwonych na (7 po 7)=1, liczba sposobów=(16po4)*(12 po 5).
8. 2 króli możemy wybrać na (4 po 2) sposoby, asa na 4 sposoby, resztę kart musimy wybrać z 44 kart (bo nie może być wśród nich ani król ani as), czyli na (44 po 3) sposoby. Odp.: (4 po 2)*4*(44 po 3).
9. Z każdego wierzchołka wychodzi n-3 przekątnych, każda przekątna ma 2 końce. Mamy więc \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)przekątnych. n=12 (bo n>0). Rysować nie umiem ;p. Suma kątów wewnętrznych=180derg*(n-2)=1800 derg.
kombinatoryka
dziękuję bardzo. większość zadań udało mi się zrobić samodzielnie, ale w ten sposób mogę porównać wyniki.