Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Gość

Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: Gość »

Jakiego wzoru uzyc w tym zadaniu

Kod: Zaznacz cały

Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 20 tak aby ich suma byla parzysta
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: Zlodiej »

Zauważ ze zeby suma tych liczb była parzysta trzeba wybrać albo 3 parzyste albo 2 nieparzyste i 1 parzystą.

W zbiorze tym mamy 10 liczb parzystych i 10 nieparzystych.

Dlatego 3 parzyste ze zbioru 10 elementowego mozemy wybrać na C 3 z 10 sposobów
2 nieparzyste ze zbioru 10 elementowego mozemy wybrać na c 2 z 10 sposobów i to trzeba razy 10 bo do kazdej pary 2 elementowej kombinacji mozemy dołączyc 1 z 10 liczb parzystych.

Dlatego powstaje nam:
C(3z10)+10*C(2z10)=(10!)/(3!*7!)+10*(10!)/(2!*8!)

Raczej powinno być tak.
Dawid

Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: Dawid »

Anonymous pisze:Jakiego wzoru uzyc w tym zadaniu

Kod: Zaznacz cały

Na ile sposobow mozna wybrac trzy liczby sposrod liczb od 1 do 20 tak aby ich suma byla parzysta


(10 z 3) + 10 razy (10 z 2)

Dawid
tomnow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lut 2021, o 19:05
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 8 razy

Re: Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: tomnow »

Wiem, że temat jest bardzo stary i mamy już odpowiedź, jednak jedna rzecz mnie ciekawi.

Czy mając tak sformułowane pytanie ( "Na ile sposobów..." ) chodzi o ciągi, czy o zbiory? Jeżeli o ciągi to wtedy jeszcze trzeba by pomnożyć wynik razy 6, abyśmy otrzymali wszystkie możliwe kolejności ustawień elementów.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: JHN »

tomnow pisze: 21 mar 2021, o 09:36 Czy mając tak sformułowane pytanie ( "Na ile sposobów..." ) chodzi o ciągi, czy o zbiory?
O tym decyduje ciąg dalszy rozpoczętego przez Ciebie zdania...

Pozdrawiam
tomnow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lut 2021, o 19:05
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 8 razy

Re: Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta

Post autor: tomnow »

Czy sformułowanie "Na ile sposobów można wybrać x liczb spośród y liczb" jest tym samym, co "Jaka jest liczba x-elementowych podzbiorów zbioru y-elementowego"? Oczywiście jest to pytanie w oderwaniu od tego, o czym mówimy w zadaniu ( czyli o sumie parzystej ).
ODPOWIEDZ