Parking, klasa, konkurs matematyczny

natis90 · Post autor: **natis90** » 24 lut 2009, o 15:50

Witam. Proszę o pomoc w rązwiązaniu zadań, i wyjaśnienie ich, bo jeśli chodzi o kombinatorykę to jestem ciemna!

1) na parkingu salonu sam. stoi 15 samochodów tej samej marki. cztery samochody są czarne, trzy srebrne, a pozostałe granatowe. Wybieramy trzy samochody. Na ile sposobów mozna dokonać wyboru, jeśli wszystkie sam. maja być: b) w tym samym kolorze?

2) Wtrzydziestoosobowej klasie 20 uczni´ow uczy si, e j , ezyka angielskiego, 14 niemieckiego
oraz 10 francuskiego. Żadne dziecko nie uczy się wszystkich trzech jezykow, a osmioro
nie uczy sie zadnego z tych jezykow. Ilu uczniow uczy sie zarowno , jezyka niemieckiego
jak i francuskiego?

3) Na konkurs matematyczny przybylo n uczniow. Sa wsrod nich osoby znajace sie
wzajemnie, przy czym kazde dwie osoby znajace sie nie maja wspolnych znajomych
oraz kazde dwie osoby nie znajace sie maja dokladnie dwoch wspolnych znajomych.
Wykazac, ze kazdy z uczniow ma taka sama liczbe znajomych wsrod uczestnikow
konkursu.

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 24 lut 2009, o 17:22

\(\displaystyle{ 1. b)\\
{ 4\choose 3}+{ 3\choose 3}+{ 8\choose 3}}\)

swpok · Post autor: **swpok** » 26 lut 2009, o 14:04

ad 1)
b) Na początek należy zastanowić się nad daną przestrzenią zdarzeń. Moim zdaniem, w tym zadaniu, kolejność wybieranych samochodów nie ma znaczenia, oraz elementy nie mogą się powtarzać. Stąd, ilość kombinacji, że wylosujemy wszystkie samochody tego samego koloru wynosi :
\(\displaystyle{ {1\choose 1} + {3\choose 4} + {3\choose 8}}\)