Tworzenie liczb sześciocyfrowych i inne

[bartek9011]

1. Dziecko miało klocki w dwóch kolorach, w każdym tę samą liczbę klocków. Kładąc jeden klocek na drugim budowało wieże (zawsze wykorzystując wszystkie klocki)- za każdym inną niż każda z wież wybudowanych poprzednio. Mama policzyła, że w ten sposób powstało 70 różnych wież. Po ile klocków każdego koloru miało dziecko ?

2. Ze zbioru liczb (1,2,3,...,n) (neN, n>3) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy je, w kolejności losowania, a i b. Ile jest możliwości wylosowania:
a) pary liczb, dla której \(\displaystyle{ a>b-1}\)
b) pary liczb, dla której \(\displaystyle{ \left| a-b\right|>2}\) ?

[buba72]

Zadanie 1
Trzeba zastaosować wzór na permutację z powtórzeniami \(\displaystyle{ 2n}\)- liczba kul w urnie
\(\displaystyle{ n}\)- ilość kul jednego koloru
\(\displaystyle{ P ^{2n} _{n,n} = \frac{2n!}{n! \cdot n!}=70}\)
no i trzeba to rozwiązać, rozbiłam licznik \(\displaystyle{ 2n!= 1\cdot2 \cdot 3 \cdot ...n \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot ....(n+n)}\) skróciłam to z \(\displaystyle{ n!}\)z mianownika i zostało mi
\(\displaystyle{ \frac{(n+1) \cdot (n+2) \cdot ....(n+n)}{n!} =70}\) i tu szczerze powiedziawszy utknełam.
rozbiłam \(\displaystyle{ 70=2 \cdot 5 \cdot 7}\)
i zwyczajnie podstawiałam (w liczniku musi mi zostać 5,7)
najpierw za \(\displaystyle{ n=5}\) - nie wyszło, potem za \(\displaystyle{ n=4}\) i wyszło
zatem kul jest 8 sztuk. Jak ktoś ma inny pomysł na rozwiązanie ostatniego równiania to z chęcią popatrzę