1. uczeń ma odrobić prace domowe z 4 różnych przedmiotów, na ile sposobów można ustalić kolejność odrabiania. uzasadnij.
permutacja?
2. na okręgu obrano 6 punktów. ile one wyznaczają:
a. prostych (kombinacja dwuelementowa ze zbioru 6-elementowego)? z powtórzeniami czy bez
b. trójkątów(kombinacja trójelementowa ze zbioru 6-elementowego)? z powtórzeniami czy bez
c. czworokątów(kombinacja czteroelementowa ze zbioru 6-elementowego)? z powtórzeniami czy bez
3. ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach? ile wśród nich jest parzystych?
4. na ile sposobów można ustawić na półce:
a. 10 tomów Sienkiewicza permutacja?
b. 10 tomów Sienkiewicza, tak aby 3 tomy "Potopu" stały obok siebie (wariacja z powtórzeniami?)
5.na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole cztery osoby? (za różne sposoby posadzenia uznajemy te, gdy jakaś osoba ma innych sąsiadów po lewej i po prawej)
6. każdy z grupy 10 osób wybiera się na jeden z trzech różnych obozów. na ile sposobów mogą oni zaplanować wakacje?
7.ile jest liczb sześciocyfrowych
a. wszystkich
b. parzystych
c. takich, w których wszystkie cyfry są parzyste
d. takich, w których wszystkie cyfry są podzielne przez 3.
8. pamiętamy pierwsze 3 cyfry siedmiocyfrowego numeru telefonu do znajomego, nie pamiętamy pozostałych, ale nie było w nich zera. ile jest numerów spełniających te wymagania?
9. znajdź liczbę przekątnych w sześciokącie wypukłym. A w n- kącie wypukłym. uzasadnij
10. na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? a 5 osób?
10 prostych zadań z kombinatoryki
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
10 prostych zadań z kombinatoryki
1.Wszędzie BEZ POWTÓRZEŃ,bo jeżeli jest powtórzenie dwa punkty się pokrywają
2.Wybieram I cyfrę ( od 1 do 9) .Wybieram II cyfrę .Może być już każda,ale bez tej co wybrałeś jako pierwszą.III cyfrę Każda oprócz dwóch wybranych wcześniej. Liczba:9*9*8
Parzyste : Mam 2 wypadki
Liczba kończy się 0.
Wtedy wybieramy na III miejsce 0 Na pierwsze dowolną cyfrę niezerową , a na II dowolną liczbę oprócz 0 i tej liczby co wybrałeś 9*8.
Liczba kończy się cyfrą parzystą niezerową
Na ostatnie miejsce idzie 2,4,6,8 Na pierwsze dowolna niezerowa cyfra Na drugie.Dowolna oprócz wybranej poprzednio Liczba (9*8+4*9*8=9*8*5)
2.Wybieram I cyfrę ( od 1 do 9) .Wybieram II cyfrę .Może być już każda,ale bez tej co wybrałeś jako pierwszą.III cyfrę Każda oprócz dwóch wybranych wcześniej. Liczba:9*9*8
Parzyste : Mam 2 wypadki
Liczba kończy się 0.
Wtedy wybieramy na III miejsce 0 Na pierwsze dowolną cyfrę niezerową , a na II dowolną liczbę oprócz 0 i tej liczby co wybrałeś 9*8.
Liczba kończy się cyfrą parzystą niezerową
Na ostatnie miejsce idzie 2,4,6,8 Na pierwsze dowolna niezerowa cyfra Na drugie.Dowolna oprócz wybranej poprzednio Liczba (9*8+4*9*8=9*8*5)