Prezenty od Świętego Mikołaja

wbb · Post autor: **wbb** » 21 lut 2009, o 13:43

Przed świętami Bożego Narodzenia do domu państwa Kowalskich, którzy mają troje dzieci, przybył Święty Mikołaj i przywiózł dzieciom pięć różnych zabawek. Na ile sposobów Mikołaj mógł obdarować dzieci zabawkami tak, aby najstarsze dziecko dostało co najwyżej dwie zabawki?

Xitami · Post autor: **Xitami** » 21 lut 2009, o 16:44

Co myśleć o takim mikołaju? Złośliwy czy tylko matematyki nie zna?

0 \(\displaystyle{ 2^{5}=32}\)
1 \(\displaystyle{ 2^{4}=16}\)
2 \(\displaystyle{ 2^{3}=8}\)

razem \(\displaystyle{ 32+16+8}\)

wbb · Post autor: **wbb** » 21 lut 2009, o 17:54

Xitami pisze:Co myśleć o takim mikołaju? Złośliwy czy tylko matematyki nie zna?

0 \(\displaystyle{ 2^{5}=32}\)
1 \(\displaystyle{ 2^{4}=16}\)
2 \(\displaystyle{ 2^{3}=8}\)

razem \(\displaystyle{ 32+16+8}\)

Źle.

abc666 · Post autor: **abc666** » 21 lut 2009, o 18:08

wbb pisze:Źle.

Wnioskujesz z odpowiedzi w książce? Ja bym powiedział że
\(\displaystyle{ 32+5*16+10*8=}\)

wbb · Post autor: **wbb** » 21 lut 2009, o 18:11

abc666 pisze:
wbb pisze:Źle.
Wnioskujesz z odpowiedzi w książce? Ja bym powiedział że
\(\displaystyle{ 32+5*16+10*8=}\)

Tak, wnioskuję z odpowiedzi w książce i masz dobrze. Możesz jeszcze wyjaśnić te rachunki?

abc666 · Post autor: **abc666** » 21 lut 2009, o 18:27

Są trzy możliwości,
1. Najstarsze dziecko nie otrzymuje prezentu, wtedy pozostałej dwójce można przydzielić prezenty na \(\displaystyle{ 2^5}\) możliwości.
2. Najstarsze dziecko dostaje jeden prezent, najpierw wybieramy dla niego jeden prezent \(\displaystyle{ 5}\) możliwości, potem rozdzielamy 4 prezent dla pozostałej dwójki, \(\displaystyle{ 2^4}\)
3. najstarsze dziecko dostaje 2 prezenty, najpierw wybieramy dla niego 2 prezenty \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), potem pozostałe 3 prezenty rozdzielamy \(\displaystyle{ 2^3}\)

czyli
\(\displaystyle{ {5 \choose 0} *2^5+ {5 \choose 1} *2^4+ {5 \choose 2} *2^3}\)