zadanie z matematyki dyskretnej

[ericsonn]

Witam! Mam do napisania projekt na zaliczenie ale problem z tym ze nie wiem jak to rozwiazac i nie mam nikogo co moglby mi pomóc. To jest jedno z 3 zadań

Wykazać za pomocą indukcji matematycznej:
1 • 1! + 2 • 2! + … + n • n! = (n + 1)! – 1

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ 1\cdot 1! +2\cdot 2! + ... + n\cdot n! = (n+1)!-1 \newline
1) n=1\newline
L=1\cdot 1!=1\newline
P=(1+1)!-1=2-1=1\newline
L=P\newline
2)\newline
Zal : 1\cdot 1! +2\cdot 2! +... + n\cdot n! = (n+1)!-1\newline
teza : 1\cdot 1!+2\cdot 2! +...+n\cdot n! +(n+1)\cdot (n+1)!=(n+1+1)!-1\newline
Dowod :\newline
L=1\cdot 1! +2\cdot 2! +... +n\cdot n! + (n+1)\cdot (n+1)! =
(n+1)! -1 +(n+1)\cdot (n+1)!=
(n+1)! + (n+1)\cdot (n+1)! -1=\newline
(n+1)! (1+n+1)-1=
(n+1)!(n+2) -1=
(n+2)!-1=P\newline}\)