Wspólłczynniki wielomianowe

[jarte]

Współczynniki wielomianowe , podaj rozwinięcie \(\displaystyle{ ( a + b + c)^{4}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ ( a + b + c)^{4}=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^2c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12b^2ac+12c^2ab}\)

[jarte]

Dziekuje bardzo
Mam tylko jeszcze jedno pytanko czy jest wzor bym mogl rozwijac dowolna potega takiego samego wyrazenia.

[abc666]

-- 18 lutego 2009, 20:20 --

Czyli mamy dla a,b,c mamy

\(\displaystyle{ (a+b+c)^n= \sum_{a+b+c=n} \frac{n!}{r!s!t!} a^rb^sc^t}\)

i wszystkie możliwości z \(\displaystyle{ r,s,t}\) tak że
\(\displaystyle{ r+s+t=n}\)


Oczywiście wystarczy tylko liczyć wsp. dla 1 przypadku np. wsp dla n=5 mamy
1,5,10,20,30


Jeśli nie rozumiesz moich wyjaśnień to pisz, postaram się lepiej to napisać