Kombinatoryka-Juz wytlumaczone

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 7 sty 2006, o 17:56

Mam nastepujace zadanie:
Cztery osoby siedza na lawce. W pewnym momencie od niej odchodza i po krotkim czasie wracaja spowrotem. Na ile sposobow moga usiasc tak, aby zadna nie siedziala na tym samym miejscu co poprzednio.

Nie prosze o rozwiazanie, lecz o to zeby ktos mi powiedzial jak robic te zadania nie wypisujac po prostu wszystkich kombinacji.

soliter · Post autor: **soliter** » 7 sty 2006, o 19:26

Przy takiej ilości osób bardzo łatwo rozważyć zdarzenie przeciwne.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 7 sty 2006, o 19:34

W szkole nigdy nie mialem takich zadan i zaczalem sobie wypisywac to wszystko mi sie pierniczy. Moze jakis schemat postepowania? Tylko bez uzywania pojec bo ich nie znam.

soliter · Post autor: **soliter** » 7 sty 2006, o 19:38

Policzmy, na ile sposobów mogą zająć miejsca tak, aby istniał gość na tym samym miejscu.
Niech po powrocie dokładnie cztery osoby siadają na tym samym miejscu - 1 możliwość
Niech po powrocie dokładnie 3 osoby siadają na tym samym miejscu - sprzeczność
Niech po powrocie dokładnie 2 osoby siadają na tym samym miejscu \(\displaystyle{ {4\choose 2)}\)
(wybieramy dwie, reszta jednoznacznie wyznaczona, łatwo pokazać)
Niech po powrocie dokładnie 1 bla bla bla wybieramy jedną, łatwo pokazać, że dla każdego z przypadków mamy dwie możliwości (żeby tylko 1 siedziała na tym samym miejscu). - 8
czyli 4!-15=9 sposobów
poprawny wynik, sprawdziłem
Ja też nie znam tych pojęć ;p

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 7 sty 2006, o 19:40

Dzieki juz zczailem. Napewno sie przyda.