Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....

arturrud · Post autor: **arturrud** » 15 lut 2009, o 22:29

Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. proszę o szybkie rozwiązanie.

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 15 lut 2009, o 22:35

(obie podzielne przez 3)
\(\displaystyle{ {34 \choose 2}}\)
(pierwsza przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 druga reszte 1 )
\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{34 ^{2} + {34 \choose 2} }{ {102 \choose 2} }}\)

arturrud · Post autor: **arturrud** » 15 lut 2009, o 22:48

można prosić o nieco jaśniejsze wytłumaczenie....

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 15 lut 2009, o 22:52

\(\displaystyle{ {34 \choose 2}}\)-ilośc możliwość gdzie obie liczby są podzielne przez 3 i ich suma dzieli sie przez 3

\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)-ilość możliwości gdzie jedna z liczb przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 zaś druga daje reszte 1 (2+1=liczba podzielna przez 3)
\(\displaystyle{ }\)

arturrud · Post autor: **arturrud** » 15 lut 2009, o 22:56

jeszcze jedno,,, jakbyś mogł to rozpisz (34 2)

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 15 lut 2009, o 22:58

\(\displaystyle{ {34 \choose 2}= \frac{34!}{2! \cdot 32!}}\)

gumisiak · Post autor: **gumisiak** » 15 lut 2009, o 22:59

Mówiąc trochę inaczej:

1. Losujesz dowolną liczbę i masz trzy przypadki

a) liczba dzieli się przez 3 : pasują do niej dokładnie 33 liczby ze zbioru (co trzecia bez tej liczby)
b) liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby
c) liczba daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby

2. kolejność nie jest istotna - musisz wszystko podzielić przez 2

3) dzielisz przez liczbę wszystkich kombinacji (tzn. 34*33/2 - bo kolejność nie jest ważna - to właśnie znaczy symbol newtona)

w sumie:

\(\displaystyle{ (\frac{34\cdot 33}{2} +\frac{2\cdot 34*34}{2}\cdot )\frac{1}{ {102 \choose 2}}}\)