Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. proszę o szybkie rozwiązanie.
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
(obie podzielne przez 3)
\(\displaystyle{ {34 \choose 2}}\)
(pierwsza przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 druga reszte 1 )
\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{34 ^{2} + {34 \choose 2} }{ {102 \choose 2} }}\)
\(\displaystyle{ {34 \choose 2}}\)
(pierwsza przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 druga reszte 1 )
\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{34 ^{2} + {34 \choose 2} }{ {102 \choose 2} }}\)
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
można prosić o nieco jaśniejsze wytłumaczenie....
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
\(\displaystyle{ {34 \choose 2}}\)-ilośc możliwość gdzie obie liczby są podzielne przez 3 i ich suma dzieli sie przez 3
\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)-ilość możliwości gdzie jedna z liczb przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 zaś druga daje reszte 1 (2+1=liczba podzielna przez 3)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ 34 \cdot 34=34 ^{2}}\)-ilość możliwości gdzie jedna z liczb przy dzieleniu przez 3 daje reszte 2 zaś druga daje reszte 1 (2+1=liczba podzielna przez 3)
\(\displaystyle{ }\)
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
jeszcze jedno,,, jakbyś mogł to rozpisz (34 2)
Ze zbioru (1, 2 3.........,102) losujemy dwie liczby....
Mówiąc trochę inaczej:
1. Losujesz dowolną liczbę i masz trzy przypadki
a) liczba dzieli się przez 3 : pasują do niej dokładnie 33 liczby ze zbioru (co trzecia bez tej liczby)
b) liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby
c) liczba daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby
2. kolejność nie jest istotna - musisz wszystko podzielić przez 2
3) dzielisz przez liczbę wszystkich kombinacji (tzn. 34*33/2 - bo kolejność nie jest ważna - to właśnie znaczy symbol newtona)
w sumie:
\(\displaystyle{ (\frac{34\cdot 33}{2} +\frac{2\cdot 34*34}{2}\cdot )\frac{1}{ {102 \choose 2}}}\)
1. Losujesz dowolną liczbę i masz trzy przypadki
a) liczba dzieli się przez 3 : pasują do niej dokładnie 33 liczby ze zbioru (co trzecia bez tej liczby)
b) liczba daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby
c) liczba daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3: pasują do niej dokładnie 34 liczby
2. kolejność nie jest istotna - musisz wszystko podzielić przez 2
3) dzielisz przez liczbę wszystkich kombinacji (tzn. 34*33/2 - bo kolejność nie jest ważna - to właśnie znaczy symbol newtona)
w sumie:
\(\displaystyle{ (\frac{34\cdot 33}{2} +\frac{2\cdot 34*34}{2}\cdot )\frac{1}{ {102 \choose 2}}}\)