kilka zadanek

[anakonda1985]

Zad.1
Z trzydziestoosobowej grupy rodziców, wylosowano pięcioosobowy zespól
organizacyjny studniówki. Oblicz na ile sposobów można utworzyć zespól.

Zad.2
Z talii 48 kart losujemy bez zwracania 12kart. Na ile sposobów można
wybrać karty, tak aby wśród nich były:
a) 3asy
b) 8 kart czerwonych
c) 4 króle i 4 walety i 4 damy

Zad.3
Ile nastąpi powitań jeśli spotka się 6 znajomych. ?

Zad.4
W biegu na 100m wystartuje 8 zawodników: czterej Amerykanie, trzej
Anglicy i Grek. Przed biegiem przeprowadzono zostanie losowanie, które
ustali na którym torze pobiegnie który lekkoatleta

a) ile jest wszystkich możliwych wyników losowania torów?

b) ile jest takich możliwych wyników losowania, ze Grek wystartuje z
pierwszego toru?

c) ile jest takich możliwych wyników losowania, ze Grek wystartuje z
piątego toru ?

Zad.5
Na egzaminie maturalnym uczeń wybiera 3 zadania z 5. Na ile sposobów
może to zrobić ?

Zad.6
W turnieju szachowym rozegrano 66 partii. Ilu było graczy, jeśli każdy
grał z każdym tylko jeden mecz ?

[wb]

1.
\(\displaystyle{ {30 \choose 5}=...}\)

[Gacuteek]

1
\(\displaystyle{ {30 \choose 5}}\)
2
a)\(\displaystyle{ {4 \choose 3} \cdot {44 \choose 9}}\)
b)\(\displaystyle{ {24 \choose 8} \cdot {24 \choose 4}}\)
c)\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1=1}\)
3
\(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\)
4
(jeżeli rozróżniamy zawodników z jednej narodowości)
a)\(\displaystyle{ 8!}\)
b)=c)\(\displaystyle{ 1 \cdot 7!}\)
5
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
6
\(\displaystyle{ {n \choose 2}=66}\)

[wb]

2.
a)
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} {44 \choose 9}}\)
b)
\(\displaystyle{ {24 \choose 8} {24 \choose 4}}\)
c)
\(\displaystyle{ {4 \choose 4} {4 \choose 4} {4 \choose 4}}\)