przekątne

[Asja90]

Oblicz liczbę przekątnych n-kąta wypukłego.

[Nakahed90]

Z każdego wierzchołka możesz poprowadzić odcinki do n-1 wierzchołków. Dwa z nich będą bokami wielokąta, więc liczba przekątnych wyprowadzonych z jednego wierzchołka, będzie równa n-1-2=n-3. Mamy n wierzchołków, więc liczba przekątnych równa się n(n-3). Zauważamy także że każda przekątna może być poprowadzona z dwóch wierzchołków, a zatem liczba przekątnych będzie połową wszystkich odcinków będących przekątnymi, czyli ostatecznie otrzymujemy wzór.
\(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)