Witam! Mógłby ktoś opisać sposób rozwiązywania rekurencji 2 stopnia (tak w miarę łopatologicznie) w postaci
\(\displaystyle{ a_{n}=Aa_{n-1}+Ba_{n-2} +C}\)
A,B - jakies tam liczby
C-cos w postaci np. \(\displaystyle{ 2*3^{n-1}}\)
Konkretnie chodzi mi o przyksztalcenie tego do postaci nierekurencjyjnej
Z góry wielkie dzięki!
Rekurencja 2 rzędu
Rekurencja 2 rzędu
Nie no, wlaśnie jest jakaś ogólna metoda. Zgrubsza to idzie tak, że wyznacza się postać charakterystyczną rekurencji (funkcja kwadratowa), potem z tej postaci charakterystycznej pierwiastki, następnie coś w stylu
\(\displaystyle{ a^{n}=alfa*R1^{n}+beta*R2^{n}}\) (R1, R2 - pierwiastki)
alfa i beta łatwo wyznaczyć jak się ma wartości np. \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}}\), ale problem w tym ze coś dalej było z tym C, tylko za bardzo nie pamiętam co Próbowałem później wstawić to C do tego wzoru powyżej z wyliczonymi już alfa i beta, ale wynik był nie taki jak trzeba (różnica pomiędzy wynikiem prawidłowym a tym wyliczonym z uzyskanego w ten sposób wzoru rośnie jak funkcja wykładnicza)
-- 15 lut 2009, o 18:38 --
Udało mi się samemu dojść jak to szło W razie co mogę to kiedyś (czyt. najbliższe dni) umieścić ten sposób w tym temacie.
\(\displaystyle{ a^{n}=alfa*R1^{n}+beta*R2^{n}}\) (R1, R2 - pierwiastki)
alfa i beta łatwo wyznaczyć jak się ma wartości np. \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}}\), ale problem w tym ze coś dalej było z tym C, tylko za bardzo nie pamiętam co Próbowałem później wstawić to C do tego wzoru powyżej z wyliczonymi już alfa i beta, ale wynik był nie taki jak trzeba (różnica pomiędzy wynikiem prawidłowym a tym wyliczonym z uzyskanego w ten sposób wzoru rośnie jak funkcja wykładnicza)
-- 15 lut 2009, o 18:38 --
Udało mi się samemu dojść jak to szło W razie co mogę to kiedyś (czyt. najbliższe dni) umieścić ten sposób w tym temacie.