Matematyka.pl

Ile jest liczb podzielnych przez 3, do których zapisu użyto wyłącznie cyfr 0 i 1, jeśli liczby te są 8-cyfrowe?

aby liczba 4 cyfrowa utworzona tylko z cyfr 0,1 była podzielna przez 3 jej suma cyfr musi być podzielna przez 3, zatem mamy taki układ 1,1,1,0 liczba możliwości - 3, bo 0 nie może być na początku

ehh, pomyliłem się w treści zadania, miała być liczba 8-cyfowa.
... już poprawiam.

Przez 3 dzielą się liczby, ktorych suma cyfr dzieli się przez 3. Liczby są czterocyfrowe, więc 1 musi w nich występowąć trzy razy. Na pierwszym miejscu (miejscu tysięcy) musi stać 1. Dla pozostałych dwóch cyfr 1, pozostaję trzy miejsca. Można je wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2} =3}\) sposoby.
Mam liczby: 1110, 1101, 1011.
Dla ośmiocyfrowych mamy dwa przypadki: trzy cyfry 1 lub sześć takich cyfr. Stąd szukana liczba to \(\displaystyle{ {7 \choose 2} + {7 \choose 5} .}\)

JankoS pisze:Przez 3 dzielą się liczby, ktorych suma cyfr dzieli się przez 3. Liczby są czterocyfrowe, więc 1 musi w nich występowąć trzy razy. Na pierwszym miejscu (miejscu tysięcy) musi stać 1. Dla pozostałych dwóch cyfr 1, pozostaję trzy miejsca. Można je wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2} =3}\) sposoby.
Mam liczby: 1110, 1101, 1011

ma być 8 cyfrowa, poprawiłem już wcześniej w temacie.

lofi pisze: poprawiłem już wcześniej w temacie.

Moja odpowieź rozminęła się z poprawką w czeluściach sieci.