Liczby czterocyfrowe; wyrazy dziewięcioliterowe...

ania555 · Post autor: **ania555** » 7 lut 2009, o 19:33

1) Ile jest liczb czterocyfrowych, podzielnych przez 5, utworzonyc z cyfr 2, 3, 4, 5, jeśli cyfry nie mogą sie powtarzać. ( ma wyjść 6, tylko nie wiem jak to obliczyć.

2)Ile wyrazów dziewięcioliterowyc(mających sens lub nie) można uło0żyć, przestawiając litery wyrazu AGAMEMNON. (ma wyjść 45360)

3)Ile różnych wyrazów(mających sens lb nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu MATEMATYKA (ma wyjść 151200 )

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo to nie to samo... Poza tym przeczytaj regulamin, a szczególnie punkt III.5.

tolek · Post autor: **tolek** » 7 lut 2009, o 19:47

Podaję pierwsze rozwiązanie:

Mamy do dyspozycji taki zbiór: \(\displaystyle{ A=\{2, 3, 4, 5\}}\).
Liczby nie mogą się powtarzać.

Aby liczba była podzielna przez 5 to musi się kończyć na 5 lub 0. Zera nie ma w zbiorze więc kończy się na pewno na pięć.
Zatem czwartą cyfrą będzie 5 (czyli istnieje jedna możliwość podstawienia cyfry jedności)
Pierwszą cyfrą może być 2, 3 lub 4 (mamy zatem 3 opcje)
Jeśli podstawimy pierwszą cyfrę to zostają nam dwie (odpowiednio: 3 i 4, 2 i 4, 3 i 4)
Podstawimy drugą (mamy dwie możliwości)
Zostaje nam jedna cyfra
Zatem na podstawienie trzeciej mamy tylko jedno wyjście.

Podsumowując:
3 opcje na cyfrę tysięcy,
2 opcje na cyfrę setek,
1 opcja na cyfrę dziesiątek,
1 opcja na cyfrę jedności.

Mnożymy liczbę opcji i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3*2*1*1=6}\)
Co jest oczekiwaną odpowiedzią

ania555 · Post autor: **ania555** » 7 lut 2009, o 20:21

A wie może ktoś, jak zrobić 2 i 3??

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 8 lut 2009, o 11:02

2:
\(\displaystyle{ \frac{9 silnia}{(2silnia)*(2silnia)*(2silnia)}}\)

Dlatego, że jest 9 liter a 3 z nich powtarzają się dwukrotnie...

3: Analogicznie do drugiego z tym, że utworzony wyraz nie musi składać się z 10 liter, więc trzeba rozpatrzyć 10 różnych przypadków i je zsumować.

ania555 · Post autor: **ania555** » 8 lut 2009, o 19:18

Ale w tym drugim , jak się pomnoży mianownik to wychodzi 8! i dzieląc: 9!/8!= 8! razy 9 / 8!=9?

tolek · Post autor: **tolek** » 8 lut 2009, o 19:28

W drugim jak się pomnoży mianownik nie wychodzi 8!.

\(\displaystyle{ 8!=40320 \quad a \quad 2! \cdot 2! \cdot 2!=2 \cdot 2 \cdot 2=8}\)

\(\displaystyle{ \frac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!}= \frac{9!}{8}=45360}\)-- 8 lut 2009, o 19:31 --Podobnie w trzecim:

Wynik to : \(\displaystyle{ \frac{10!}{2!\cdot3!\cdot2!} =\frac{10!}{24}=151200}\)

ania555 · Post autor: **ania555** » 8 lut 2009, o 19:32

Wielkie dzieki za wytłumaczenie tego:)

tolek · Post autor: **tolek** » 8 lut 2009, o 19:35

Nie ma problemu. Pamiętaj po prostu, że\(\displaystyle{ x! \neq x\cdot!}\).
Więc nie można wyłączyć wykrzyknika przed nawias