4 hotele, 8 osob
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 19:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nibylandia xD
- Podziękował: 10 razy
4 hotele, 8 osob
Do miejscowosci w ktorej sa cztery hotele przyjechalo 8 osob, z ktorych kazda losowo wybiera hotel.Ile jest mozliwosci zakwaterowania tych osob tak aby w dwoch hotelach znalazly sie po trzy osoby a w pozostalych dwoch po jednej?
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
4 hotele, 8 osob
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3! \cdot 3! \cdot 2}\)
3! to wszystkie mozliwosci ustawienia 3 osob w jednym hotelu, i 3! w drugim, ale te 3 osoby w 1 hotelu moze isc do 2 hotelu, wiec mnozymy jeszcze razy 2, w dwoch ostatnich hotelach mamy 2osoby, 1 w 3h 1 w 4 hotelu, lub odwrotnie
3! to wszystkie mozliwosci ustawienia 3 osob w jednym hotelu, i 3! w drugim, ale te 3 osoby w 1 hotelu moze isc do 2 hotelu, wiec mnozymy jeszcze razy 2, w dwoch ostatnich hotelach mamy 2osoby, 1 w 3h 1 w 4 hotelu, lub odwrotnie
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
4 hotele, 8 osob
a to nie bedzie przypadkiem w ten sposób?
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} {8 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 1} {5 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {2 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ 1 * 1}\)
-- 4 lutego 2009, 19:26 --
ewentualnie jeszcze \(\displaystyle{ *3!*3!}\) jeśli zakwaterowanie w 3 różnych pokojach dla 3 osób robi różnice ale watpie w to, raczej bez tego-- 4 lutego 2009, 19:27 --raczej na pewno bo skad wiemy ze tam sa tylko 3 pokoje, równie dobrze moglo by być 555*554*553 dla hotelu
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} {8 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 1} {5 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {2 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ 1 * 1}\)
-- 4 lutego 2009, 19:26 --
ewentualnie jeszcze \(\displaystyle{ *3!*3!}\) jeśli zakwaterowanie w 3 różnych pokojach dla 3 osób robi różnice ale watpie w to, raczej bez tego-- 4 lutego 2009, 19:27 --raczej na pewno bo skad wiemy ze tam sa tylko 3 pokoje, równie dobrze moglo by być 555*554*553 dla hotelu
-
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
4 hotele, 8 osob
to ja moze wytłumacze
wybieram 2hotele w ktorych bedzie po 3 osoby \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
teraz dobieramy 3 osoby z 8 do pierwszego hotelu \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)
dobieramy 3 osoby z 5 pozostałych do drugiego hotelu \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
teraz 1 osobe z 2 jakie jeszcze nam zostały to 3 hotelu \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)
ostatnia osoby nie ma juz mozliwosci wyboru
zatem
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {8 \choose 3} {5 \choose 3}{2\choose 1}=6720}\)
wybieram 2hotele w ktorych bedzie po 3 osoby \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)
teraz dobieramy 3 osoby z 8 do pierwszego hotelu \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)
dobieramy 3 osoby z 5 pozostałych do drugiego hotelu \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
teraz 1 osobe z 2 jakie jeszcze nam zostały to 3 hotelu \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)
ostatnia osoby nie ma juz mozliwosci wyboru
zatem
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {8 \choose 3} {5 \choose 3}{2\choose 1}=6720}\)
- Marmon
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 30 sty 2008, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 75 razy
4 hotele, 8 osob
czyli Darnok ma racje, aczkolwiek myśle że pomimo tego iż mój wynik nie jest zgodny z odpowiedzią to mój zapis ma jednak pewien sensAteos pisze:czyli Marmon ma racje
ehh szkoda ze nie rozumiem tej kombinatoryki dobrze ^,0
-
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
4 hotele, 8 osob
Marmon na moje oko nie mozesz wybierać najpierw 1z4 a potem 1z3
taki układ ma 12 mozliwości a powinno byc 2z4 co jest=6
w twojim rozumowani ma znaczenie kolejnosc z jakiej wybieraja te hotele
taki układ ma 12 mozliwości a powinno byc 2z4 co jest=6
w twojim rozumowani ma znaczenie kolejnosc z jakiej wybieraja te hotele
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
4 hotele, 8 osob
albo inny sposób, przy zastosowaniu permutacji z powtórzeniami oraz kombinacji bez powtórzeń
\(\displaystyle{ 3 , 3 , 1, 1}\) - przykładowe rozmieszczenie osób w hotelach
\(\displaystyle{ P_{2,2}(4)\cdot C^{3}_{8}\cdot C^{3}_{5}\cdot C^{1}_{2}= \frac{4!\cdot 8!}{(2!)^2\cdot (3!)^2}}\)
\(\displaystyle{ 3 , 3 , 1, 1}\) - przykładowe rozmieszczenie osób w hotelach
\(\displaystyle{ P_{2,2}(4)\cdot C^{3}_{8}\cdot C^{3}_{5}\cdot C^{1}_{2}= \frac{4!\cdot 8!}{(2!)^2\cdot (3!)^2}}\)