4 hotele, 8 osob

Sindy · Post autor: **Sindy** » 4 lut 2009, o 18:57

Do miejscowosci w ktorej sa cztery hotele przyjechalo 8 osob, z ktorych kazda losowo wybiera hotel.Ile jest mozliwosci zakwaterowania tych osob tak aby w dwoch hotelach znalazly sie po trzy osoby a w pozostalych dwoch po jednej?

Ateos · Post autor: **Ateos** » 4 lut 2009, o 19:11

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3! \cdot 3! \cdot 2}\)
3! to wszystkie mozliwosci ustawienia 3 osob w jednym hotelu, i 3! w drugim, ale te 3 osoby w 1 hotelu moze isc do 2 hotelu, wiec mnozymy jeszcze razy 2, w dwoch ostatnich hotelach mamy 2osoby, 1 w 3h 1 w 4 hotelu, lub odwrotnie

Marmon · Post autor: **Marmon** » 4 lut 2009, o 19:24

a to nie bedzie przypadkiem w ten sposób?
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} {8 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {3 \choose 1} {5 \choose 3}}\) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {2 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ 1 * 1}\)

-- 4 lutego 2009, 19:26 --

ewentualnie jeszcze \(\displaystyle{ *3!*3!}\) jeśli zakwaterowanie w 3 różnych pokojach dla 3 osób robi różnice ale watpie w to, raczej bez tego-- 4 lutego 2009, 19:27 --raczej na pewno bo skad wiemy ze tam sa tylko 3 pokoje, równie dobrze moglo by być 555*554*553 dla hotelu

Sindy · Post autor: **Sindy** » 4 lut 2009, o 20:12

ale odpowiedz ma byc 6720

Ateos · Post autor: **Ateos** » 4 lut 2009, o 20:22

czyli Marmon ma racje

Darnok · Post autor: **Darnok** » 4 lut 2009, o 20:43

to ja moze wytłumacze
wybieram 2hotele w ktorych bedzie po 3 osoby \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)

teraz dobieramy 3 osoby z 8 do pierwszego hotelu \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)

dobieramy 3 osoby z 5 pozostałych do drugiego hotelu \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)

teraz 1 osobe z 2 jakie jeszcze nam zostały to 3 hotelu \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)

ostatnia osoby nie ma juz mozliwosci wyboru

zatem
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {8 \choose 3} {5 \choose 3}{2\choose 1}=6720}\)

Marmon · Post autor: **Marmon** » 4 lut 2009, o 20:51

Ateos pisze:czyli Marmon ma racje

czyli Darnok ma racje, aczkolwiek myśle że pomimo tego iż mój wynik nie jest zgodny z odpowiedzią to mój zapis ma jednak pewien sens

ehh szkoda ze nie rozumiem tej kombinatoryki dobrze ^,0

Darnok · Post autor: **Darnok** » 4 lut 2009, o 21:00

Marmon na moje oko nie mozesz wybierać najpierw 1z4 a potem 1z3
taki układ ma 12 mozliwości a powinno byc 2z4 co jest=6

w twojim rozumowani ma znaczenie kolejnosc z jakiej wybieraja te hotele

Marmon · Post autor: **Marmon** » 4 lut 2009, o 21:02

Co racja to racja, dzięki za wyjaśnienia

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 4 lut 2009, o 21:10

albo inny sposób, przy zastosowaniu permutacji z powtórzeniami oraz kombinacji bez powtórzeń

\(\displaystyle{ 3 , 3 , 1, 1}\) - przykładowe rozmieszczenie osób w hotelach

\(\displaystyle{ P_{2,2}(4)\cdot C^{3}_{8}\cdot C^{3}_{5}\cdot C^{1}_{2}= \frac{4!\cdot 8!}{(2!)^2\cdot (3!)^2}}\)

Sindy · Post autor: **Sindy** » 4 lut 2009, o 22:14

Dzieki wielkie chlopaki:):)