ile jest nieujemnych całkowitych rozwiazan równania

[qwertyyyy5]

Oblicz, ile jest nieujemnych całkowitych rozwiazan równania
x + y + z = 200
przy załozeniu, ze spełnione sa warunki: \(\displaystyle{ x \le 100, y ¬ \le 50, z ¬ \le 150}\).

bardzo bym prosil o pomoc w rozwiazaniu tego zadanka

[gumisiak]

hm, nieładne.

Kilka uwag:
1) jak ustalisz x i y, to będzie istniało co najwyżej jedno z, które spełnia nierówność

2) Szedłbym po kolei: ustalił x, potem ustalił y, potem ustalił z:
wyglądało by to tak (korzystamy z tego, że musi być \(\displaystyle{ x+y\geq 50}\), żeby z istniało):
x=0 => y=50 => z=150 - jedno rozwiązanie
x=1 => y=49 lub y=50 => z=149 lub z=150 - dwa rozwiązanie
x=2 => 3 rozwiązania
....
x=48 => 49 rozwiązań
x=49 => 50 rozwiązań
x=50 => 51 rozwiązań
x=51 => 51 rozwiązań
...
x=100 => 51 rozwiązań


sumujemy i dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{51\cdot 52}{2}+51\cdot 50 = 51\cdot 154}\)