Funkcja ściśle monotoniczna

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 4 lut 2009, o 15:13

Dane są zbiory A={1,2,3,4} i B={1,2,3,4,5,6,7,8}.Ile jest funkcji ściśle monotonicznych odwzorowujących zbiór A w zbiór B?

gumisiak · Post autor: **gumisiak** » 16 lut 2009, o 00:28

"w zbiór B" - zła treść zadania. Powinno być "w podzbiór B". Nie istnieje funkcja, która by zbiór 4-elementowy odwzorowywała na zbiór 8-elementowy.

Ja bym to robił tak:

1) Wystarczy pomyśleć ile jest funkcji ściśle rosnących, bo malejących będzie tyle samo.
2) Chodzi tylko o uporządkowanie czwórki liczb w sposób rosnący.
2) nie może występować dwa razy ten sam element (bo nie była by to wtedy funkcja ściśle monotoniczna)
3) jeżeli ze zbioru {1,..,.8} wybierzesz 4 elementy, to możesz je uporządkować w sposób rosnący dokładnie w jeden sposób.
4) Dostajesz więc \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) możliwych funkcji rosnących.

rozwiązań jest \(\displaystyle{ {8 \choose 4}\cdot 2}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 16 lut 2009, o 12:22

gumisiak pisze:"w zbiór B" - zła treść zadania. Powinno być "w podzbiór B". Nie istnieje funkcja, która by zbiór 4-elementowy odwzorowywała na zbiór 8-elementowy.

Sam sobie odpowiadasz, że treść jest dobra - w zbiór jak najbardziej można, zaś na zbiór nie.