Oblicz na ile sposobów można posadzić 4 pary małżeńskie przy okrągłym stole tak, aby każda kobieta siedziała mięedzy dwoma mężczyznami, ale żaden z nich nie był jej mężem.
Wiem, że odpowiedź jest równa:
\(\displaystyle{ 8*3!*2*1}\)
prosze mi powiedzieć skąd ta 2 i 1?
okrągły stół
okrągły stół
1) Pierwsza kobieta może siedzieć na dowolnym miejscu (stąd 8).
2) kolejne kobiety można posadzić wtedy na (3!) sposobów. (stąd 3!)
3) Pierwszy mężczyzna może siedzieć na dwóch z czterech niezajętych miejsc, bo dwa sąsiadują z jego żoną. (stąd 2)
4) dla ustalonych czterech kobiet i jednego mężczyzny mamy tylko jedną dobrą kombinacje. (stąd 1)
Dlaczego jest 4)? Rozrysuj to sobie to zobaczysz. (wystarczy, że rozważysz jedna sytuację! np. kobiety siedzą tak: 1,2,3,4. Wtedy A (mąż 1) siedzi pomiędzy 2 i 3, lub pomiędzy 3 i 4. W pierwszym przypadku (12A34) D musi siedzieć pomiędzy 1 i 2, a w drugim (123A4) B musi siedzieć pomiędzy 4 i 1.
2) kolejne kobiety można posadzić wtedy na (3!) sposobów. (stąd 3!)
3) Pierwszy mężczyzna może siedzieć na dwóch z czterech niezajętych miejsc, bo dwa sąsiadują z jego żoną. (stąd 2)
4) dla ustalonych czterech kobiet i jednego mężczyzny mamy tylko jedną dobrą kombinacje. (stąd 1)
Dlaczego jest 4)? Rozrysuj to sobie to zobaczysz. (wystarczy, że rozważysz jedna sytuację! np. kobiety siedzą tak: 1,2,3,4. Wtedy A (mąż 1) siedzi pomiędzy 2 i 3, lub pomiędzy 3 i 4. W pierwszym przypadku (12A34) D musi siedzieć pomiędzy 1 i 2, a w drugim (123A4) B musi siedzieć pomiędzy 4 i 1.