\(\displaystyle{ 8^{5}}\)1. Ile można utworzyć licz naturalnych 5-cyfrowych, w których nie występują 0 i 4 ?
\(\displaystyle{ 5^{6}}\)2. Na ile sposobów można umieścić 6 osób w 5 wagonach?
\(\displaystyle{ 1*2*3*4*5*6}\)3. Z cyfr 1,2,3,4,5,6 tworzymy liczby 6-cyfrowe. Ile takich liczb o różnych cyfrach można utworzyć?
\(\displaystyle{ {7 \choose 4} + {7 \choose 3} {6 \choose 1} + {7 \choose 2} {6 \choose 2}}\)4. W grupie 13 osób jest 7 chłopców. Wybieramy 4-osobową delegację. Na ile sposobów można ją wybrać, tak aby w jej składzie były co najwyżej 2 dziewczyny?
a)\(\displaystyle{ 4*2*6!}\)5. Ile istnieje permutacji liczb 1,2,3,4,5,6,7,8 w których:
a) między 4 i 5 stoją 3 inne cyfry;
b) cyfry 3 i 4 nie sąsiadują ze sobą.
b)\(\displaystyle{ 8!-7!*2}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 3} {4 \choose 1} {4 \choose 2} {4 \choose 2} {8 \choose 5}}\)6. Wybieramy 13 kart z 24. Na ile sposobó można je wybrać tak aby otrzymać 3 asy, 1 dame, 2 walety i 2 dziesiątki
\(\displaystyle{ 4^{6}}\)7. 6 uczniów zdaje egzamin. Na ile sposobów można wystawić im oceny jeśli nauczyciel ma do wyboru starą skalę ocen: ndst, dost, db, bdb?
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =45}\)8. W turnieju w którym każdy zawodnik gra z każdym rozegrano 45 spotkań. Ilu zawodników brało udział w zawodach?
a)\(\displaystyle{ 6^{6}-5^{6}}\)9. Ile jest wszystkich wyników 6-krotnego rzutu sześcienną kostką do gry, w których:
a) występuje co najmniej jedna 2,
b) nie występuje 5 i 3.
b)\(\displaystyle{ 4^{6}}\)
\(\displaystyle{ 1+ {7 \choose 6} + {7 \choose 5} + {7 \choose 4} + {7 \choose 3}}\)10. Na okręgu zaznaczono 7 różnych punktow. Ile wielokątów można utworzyć z tych puntków?
a)\(\displaystyle{ 3^{5}}\)11. Na ile sposobów można umieścić 5 ponumerowanych kul:
a) w 3 pudełkach;
b) w 3 pudełkach tak aby jedno było puste.
b)\(\displaystyle{ {3 \choose 1}(2^{5}-2)}\)
a) \(\displaystyle{ 29+44+51}\)12. W grupie 200 uczniów: 80 lubi fizyke, 70 chemię, 50 matematykę, 20 fizykę i chemię, 15-fizykę i matematykę, 12-chemię i matematykę zaś 6 wszystkie trzy przedmioty. Ilu uczniów z grupy:
a)lubi tylko jeden przedmiot
b) co najmniej dwa przedmioty
c)nie lubi żadnego przedmiotu
b)\(\displaystyle{ 9+6+6+14}\)
c)\(\displaystyle{ 200-(29+9+6+6+14+14+51)}\)
Robiłem to na 'kółkach' zbiorach, da sie jakos szybciej ?
\(\displaystyle{ \frac{10!}{3!*2!*2!}}\)13. Ile słow mających sens lub nie można utworzyć z liter wyrazu MATEMATYKA.
\(\displaystyle{ 5*6*8}\)14. W pewnej restauracji w karcie dań jest 6-zup, 8-dań drugich i 5-deserów. Ile różnych zestawów obiadowych można zamówić w tej restauracji?
\(\displaystyle{ 8^{6}}\)15. Ile można utworzyć liczb naturalnych 6- cyfrowych, w których nie występują 0 i 5 ?
\(\displaystyle{ 4^{5}}\)16. Na ile sposobów można umieścić 5 osób w 4 wagonach?
\(\displaystyle{ 2*3*4*5*6}\)17. Z cyfr 1,2,3,4,5,6 tworzymy liczby 5-cyfrowe. Ile takich licz o różnych cyfrach można utworzyć?
\(\displaystyle{ {7 \choose 4} + {7 \choose 3} {6 \choose 1} + {7 \choose 2} {6 \choose 2}}\)18. W grupie 12 osób jest 5 chłopców. Wybieramy 4-osobową delegację. Na ile sposobów można ja wybrać, tak aby w jej składzie było co najwyżej 2 chłopców?
a)\(\displaystyle{ 5*2*6!}\)19. Ile istnieje permutacji liczb 1,2,3,4,5,6,7,8, w których:
a) między 4 i 5 stoją 2 inne cyfry;
b) cyfry 4 i 6 nie sąsiadują ze sobą.
b)\(\displaystyle{ 8!-7!*2}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} {4 \choose 3} {4 \choose 1} {4 \choose 2} {8 \choose 5}}\)20. Wybieramy 13 kart z 24. Na ile sposobów można je wybrać tak aby otrzymać 2 asy, 3 damy, 1 waleta i 2 dziewiątki?
\(\displaystyle{ 4^{5}}\)21. 5 uczniów zdaje egzamin. Na ile sposobów można wystawić im oceny, jeśli nauczyciel ma do wyboru starą skalę ocen: ndst, dost, db, bdb?
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =15}\)22. W turnieju w którym każdy zawodnik gra z każdym rozegrano 15 spotkań. Ilu zawodników brało udzial w zawodach?
a)\(\displaystyle{ 6^{5}-5^{5}}\)23. Ile jest wszystkich wyników 5-krotnego rzutu sześcienną kostką do gry w których:
a) występuje co najmniej jedna 3,
b) nie występuje 2 i 3
b)\(\displaystyle{ 4^{5}}\)
\(\displaystyle{ 1+ {6 \choose 5} + {6 \choose 4} + {6 \choose 3}}\)24. Na okregu zaznaczono 6 różnych puntków. Ile wielokątów można utowrzyć z tych puntków?
a)\(\displaystyle{ 3^{6}}\)25. Na ile sposobów można umieścic 6 ponumerowanych kul:
a) w 3 pudełkach
b) w 3 pudełkach tak aby jedno było puste.
b)\(\displaystyle{ {3 \choose 1}(2^{6}-2)}\)
\(\displaystyle{ \frac{6!}{3!}}\)26. Ile słów mających sens lub nie można utworzyć z liter wyrazu RABATA.
\(\displaystyle{ 5*6*7}\)27. W pewnej restauracji w karcie dań jest 5 zup 7 dań drugich i 6 deserów. Ile różnych zestawów obiadowych można zamówić w tej restauracji?
To by było na tyle, pozdro, proszę o wytłumaczenie zadania 11.
