Bardzo proszę o dokładne wytłumaczenie, w jaki sposób rozwiązuje się tego typu zadania:
Zad
Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tak aby:
a) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą w podanej kolejności
b) liczby 1,2 sąsiadowały ze sobą
c) liczby 1,2 nie sąsiadowały ze sobą
d) pomiędzy liczbami 1 i 2 (w podanej kolejności) były dwie inne liczby
Ilość sposobów ustawienia w ciąg...
-
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
Ilość sposobów ustawienia w ciąg...
postaram sie dokładnie zatem;
a) 1,2 maja być obok siebie mozely ja potraktowac zetem jako jedność, nazwijmy pare 1,2(w tej kolejnosc np. X)
i teraz zadanko wygląda tak:
Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
zatem mamy 9 "cyfr" i 9 miejsc czyli 9! (tłumaczyc to tez czy rozumiesz?)
b) teraz mamy doczynienia albo z pare 1,2 albo 2,1
dla 1,2 juz policzylismy, a dla 2,1 bedzie ich tyle samo9mozesz policzyć metoda z a)
zatem 2*9!
c) tu troszke wiecej kombinowania
musimy rozpatrzyc kolejne przypadki kiedy "1" stoji na pierwszym, drógim,.... miejscu
-to zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 3-10 czyli ma 8 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 8*8! mozliwosci
-to teraz zakładamy ze 1 jest na drógim:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 czyli ma 7 mozliwości
dla porostałych liczby (poza 1 i 2) mamy nadal 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na drogim miejscu mam 7*8! mozliwosci
teraz latwo mozemy wpasc na to ze gdy "1" bedzie na trzecim bedzie 6*8! mozliwosci
na czwartym 5*8!
i tak aż do momety gdy postawimy "1" ma miejscu 7 wtedy bedziemy mieli tylko jedna mozliwośc dla "2" (ostatnie miejsce) zatem 1*8!
teraz czas dodać te mozliwosci (8! wystapuje wszedzie wiec przed nawias)
8!(8+7+6+5+4+3+2+1)=8!*36 na tyle sposobów mozemy ustawić je gdy "1" jest przed "2"
ale poniewaz rozroniamy początek i koniec tego ciagu nalezy pomnozyc to *2
(mozliwosci gdy to "2" jest bardziej z lewej jest tyle samo)
zatem 72*8!
d) sposó myslenia bardzo podobny do poprzedniego:
-zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 (musze byc 2 miejszca wolne) czyli ma 7 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 7*8! mozliwosci
-teraz kolejne miejsca "1" bedzie ta sama zasada co wczesniej
gdy "1" na drogim miejscu 6*8!
na trzecim 5*8!
wiec dodajemy 8!(7+5+4+3+2+1)=8!*28
tym razem autor podał ze 1 i 2 maja stac w podanej kolejnsci wiec niemnozymy
to na tyle starałem sie zroumiale pisac, jak czegos nierozumiesz pytaj
a) 1,2 maja być obok siebie mozely ja potraktowac zetem jako jedność, nazwijmy pare 1,2(w tej kolejnosc np. X)
i teraz zadanko wygląda tak:
Na ile sposobów można ustawić w ciąg liczby 0, X, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
zatem mamy 9 "cyfr" i 9 miejsc czyli 9! (tłumaczyc to tez czy rozumiesz?)
b) teraz mamy doczynienia albo z pare 1,2 albo 2,1
dla 1,2 juz policzylismy, a dla 2,1 bedzie ich tyle samo9mozesz policzyć metoda z a)
zatem 2*9!
c) tu troszke wiecej kombinowania
musimy rozpatrzyc kolejne przypadki kiedy "1" stoji na pierwszym, drógim,.... miejscu
-to zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 3-10 czyli ma 8 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 8*8! mozliwosci
-to teraz zakładamy ze 1 jest na drógim:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 czyli ma 7 mozliwości
dla porostałych liczby (poza 1 i 2) mamy nadal 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na drogim miejscu mam 7*8! mozliwosci
teraz latwo mozemy wpasc na to ze gdy "1" bedzie na trzecim bedzie 6*8! mozliwosci
na czwartym 5*8!
i tak aż do momety gdy postawimy "1" ma miejscu 7 wtedy bedziemy mieli tylko jedna mozliwośc dla "2" (ostatnie miejsce) zatem 1*8!
teraz czas dodać te mozliwosci (8! wystapuje wszedzie wiec przed nawias)
8!(8+7+6+5+4+3+2+1)=8!*36 na tyle sposobów mozemy ustawić je gdy "1" jest przed "2"
ale poniewaz rozroniamy początek i koniec tego ciagu nalezy pomnozyc to *2
(mozliwosci gdy to "2" jest bardziej z lewej jest tyle samo)
zatem 72*8!
d) sposó myslenia bardzo podobny do poprzedniego:
-zakładamy ze 1 jest na pierwszym:
zatem 2 moze stac na jednym z miejsc 4-10 (musze byc 2 miejszca wolne) czyli ma 7 mozliwości
porostałe liczby (poza 1 i 2) musimy ustawic na pozostałych 8 miejscach zatem 8!
czyli gdy 1 jest na pierwszym miejscu mam 7*8! mozliwosci
-teraz kolejne miejsca "1" bedzie ta sama zasada co wczesniej
gdy "1" na drogim miejscu 6*8!
na trzecim 5*8!
wiec dodajemy 8!(7+5+4+3+2+1)=8!*28
tym razem autor podał ze 1 i 2 maja stac w podanej kolejnsci wiec niemnozymy
to na tyle starałem sie zroumiale pisac, jak czegos nierozumiesz pytaj
Ilość sposobów ustawienia w ciąg...
Dzięki bardzo i polecam się na przyszłość
Mam pytanie co do d) Czy to nie będzie tak, że jeśli 1 jest na pierwszym miejscu to 2 może być tylko na 4 miejscu (tylko i wyłącznie) czyli 8!*1 , jeśli 1 jest na drugim miejscu to 2 może być tylko i wyłącznie na 5 itd czyli w sumie będzie 8!*7??????????????
Mam pytanie co do d) Czy to nie będzie tak, że jeśli 1 jest na pierwszym miejscu to 2 może być tylko na 4 miejscu (tylko i wyłącznie) czyli 8!*1 , jeśli 1 jest na drugim miejscu to 2 może być tylko i wyłącznie na 5 itd czyli w sumie będzie 8!*7??????????????
-
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
Ilość sposobów ustawienia w ciąg...
tak moj błąd
utrudniłem sobie zadanie widząc tam jeszcze słowo "conajmniej" 2 osoby
utrudniłem sobie zadanie widząc tam jeszcze słowo "conajmniej" 2 osoby