Podzielniki iloczynu kilku potęg

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 27 sty 2009, o 23:04

Obliczyć, ile różnych podzielników ma liczba \(\displaystyle{ n=2^{3}3^{5}5^{9}}\) do podzielników zaliczamy 1 oraz n).

Przypuszczam, że \(\displaystyle{ 3\cdot 5\cdot 9 +2=137}\). Dobrze?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 27 sty 2009, o 23:10

\(\displaystyle{ 4\cdot 6\cdot 10=240}\)

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 27 sty 2009, o 23:12

To czy dodać to miałem duże wątpliwości.
Ale czemu o jeden więcej niż wykładnik potęgi?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 sty 2009, o 23:14

Harry Xin pisze:To czy dodać to miałem duże wątpliwości.
Ale czemu o jeden więcej niż wykładnik potęgi?

bo istnieją jeszcze potęgi zerowe, które należy wziąść pod uwagę

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 27 sty 2009, o 23:25

No ale \(\displaystyle{ 2^{0}=3^{0}=5^{0}=1}\). Chyba jeden powinniśmy tylko raz brać pod uwagę?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 27 sty 2009, o 23:31

ale teraz rozpatrujesz tylko jeden przypadek, że wszystkie potęgi są równe zero, a przecież może być \(\displaystyle{ 2^03^15^2\newline
2^23^05^1\newline
2^13^45^0\newline
2^03^25^0}\)
itd