Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona obliczyć sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose k}}\)
Suma z dwumianem Newtona
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Suma z dwumianem Newtona
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{2n+1}{2n+1 \choose k}=2^{2n+1} \\ \sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose k}=\sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose 2n+1-k}=\sum_{k=n+1}^{2n+1}{2n+1 \choose k}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{2n+1}{2n+1 \choose k}=2^{2n+1} \\ \sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose k}=\sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose 2n+1-k}=\sum_{k=n+1}^{2n+1}{2n+1 \choose k}}\)