rozróznialen kulki w rozróżnialnych pojemnikach

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 15:09

jest zadanie 20 rozróżnialnych kulek i 15 rozróżnialnych pudełek i ile możliwosci rozmieszczenia ich tam??

wiem że trzeba rozbić na przypadki i ja rozbijam tak że najpierw wszystkie sa w 1 pojemniku i licze potem 19 w jednym a 1 w innym i licze przypadki i tak dalej tylko nie jestem pewien swoich wyników

ma ktoś pomysł na to zadanie??

Darnok · Post autor: **Darnok** » 26 sty 2009, o 15:16

\(\displaystyle{ 15 ^{20} ??}\)
kazda moze do dowolnego pojemnika

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 15:18

nie da rady tak bo to są rozróżnialne pojemniki gdyby były takie same to by było git a tak to nie pojdzie

*Kasia · Post autor: *Kasia » 26 sty 2009, o 15:34

voncuver, to jest właśnie metoda dla rozróżnialnych przedmiotów: dla każdej kulki wybierasz pudełko na 15 sposobów, czyli tak, jak napisał Darnok.

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 15:59

ale czy ta metoda stosuje się też do przypadku gdy przedmioty sa rozróznialne i przegródki też??

https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=1267 w tym temacie jest podobne zadanie ale odpowiedzi sa różne

a to metoda n^k to jest wariacja z powtórzeniami

czyli

Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-wyrazowy ciąg elementów tego zbioru (dowolny element może wystąpić wielokrotnie w ciągu).

a tutaj zarówno przedmioty są rozróżnialne i komórki też więc ja mam mieszane uczucia

Darnok · Post autor: **Darnok** » 26 sty 2009, o 17:57

tak to ten sam przypadek i tam racje ma Yavien

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 18:25

nom ale jak by wziąć dla 4 kul i 3 pojemnikow to bedzie 3^4 czyli 81 a ja w prosty sposób rozpisując sobie obliczyłem ze ich jest 219

Darnok · Post autor: **Darnok** » 26 sty 2009, o 18:44

a jestes pewny że "rozpisujac w prosty sposób" nie rozwazasz po kilka razy tychsamych przypadków??

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 19:00

tak jestem pewien

Darnok · Post autor: **Darnok** » 26 sty 2009, o 19:37

to może opisz nam ten swój "prosty sposób"

ja polecam Ci jeszcze zrobienie "drzewka";
1 kula ma 3 możliwości zatem robimy 3 odnogi
teraz 2 kula czyli każdą w tych 3 rozdzielamy na 3 (mam już 9)
3kula i kolejny raz 3 możliwości (razem 27)
i teraz ostatnia 4. kula do każdej z 27 odnóg dorysuj kolejne 3
i liczymy 27*3=81=3^4

a teraz popatrz na poszczególne gałęzie i powiedz jaki przypadek nie został rozpatrzony przy tej metodzie??
droga z góry na dol odpowiada wyborom szuflady

voncuver · Post autor: **voncuver** » 26 sty 2009, o 20:49

ok widze jaki błąd wykonałem tutaj kolejnosc czy w pudełku jest 12 czy 21 nie gra roli przeciez bo to jest to samo dzieki za uswiadomienie mojego błędu