jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pnl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 16:03

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: pnl5 » 19 wrz 2004, o 16:14

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: Yavien » 19 wrz 2004, o 17:04

wariacja bez powtorzen jest to ciag k-elementowy, w ktorym kazdej liczbie 1, 2, ..., k odpowiada jeden z n danych przedmiotow. Tych wszystkich rozmieszczen jest
V(k,n) = n!/(n-k)!
Permutacja jest to [/b]jest to ciag k-elementowy, w ktorym kazdej liczbie 1, 2, ..., k odpowiada jeden z k danych przedmiotow. Czyli taka wariacja, gdzie k = n, Ustawiamy tylko dane nam k elementow w okreslonym porzadku. Permutacji ciagu jest P(k)=k!

kombinacja natomiast jest to podzbior k-elementowy zbioru n-elementowego. Oczywiste jest, ze jesli mamy podzbior k-elementowy, to po ustawieniu go w ciag (na jeden z k! sposobow), bedziemy mieli jedna z wariacji, prawda? Czyli wszystkie wariacje bez powtorzen z n elementow po k uzyskamy biorac po kolei wszystkie kombinacje z n po k i wszyskie po kolei (dla kazdej kombinacji) permutacje
Zatem liczba kombinacji
(n PO k)= V(k,n)/P(k) = {znany wzor newtona} n!/(k!*(n-k!))

Czyli podzbior --> kombinacja, a ciag --> wariacja

pnl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 16:03

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: pnl5 » 19 wrz 2004, o 20:36

ale mi potrzeba wytłumaczenia na "chłopski rozum" a nie definicje....

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: gnicz » 19 wrz 2004, o 20:40

pnl5 pisze:ale mi potrzeba wytłumaczenia na "chłopski rozum" a nie definicje....
W przypadku kombinacji nie jest wazna kolejnosc elementow (w wariacji bez powtorzen - jest wazna).

Pozdrawiam, GNicz

pnl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 16:03

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: pnl5 » 19 wrz 2004, o 20:45

a z powtórzeniami to jak??

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: gnicz » 19 wrz 2004, o 20:48

pnl5 pisze:a z powtórzeniami to jak??
Takze liczy sie kolejnosc elementow.

Pozdrawiam, GNicz

pnl5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 16:03

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: pnl5 » 19 wrz 2004, o 20:52

dziekuje... juz wszystko rozumie.... mam nadzieje ze nie dostane jedynki....

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: Yavien » 19 wrz 2004, o 22:20

Przykro mi, ze nie pomoglam. Wychodzi na to, ze dla mnie chlopski rozum to definicja (pisalam z glowy, serio).
Wazne jest wlasnie to co wyroznilam: ciag (czyli kolejnosc) to wariacja a podzbior (czyli kolejnosc nie jest wazna) to kombinacja.
I tak naprawde nie jest wazne czy to sie nazywa tak czy siak, wazne, zeby umiec liczyc (jedno jest k! razy wieksze). Chyba, ze Twoj nauczyciel wymaga definicji, a nie liczenia?

justynkak

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: justynkak » 4 paź 2004, o 23:16

qrcze mam problem
jak odróżnić wariacje bez poworzen od wariacji z poworzeniami no i od kombinacji tez:) jesli chodzi o terie to jestem zorientowana ale nie wiem jak sie zabrac do konkretnego zadania
moze ktos ma jakis pomysl? licze na pomoc bo ten dzial to dla mnie czarna magia
dziekuje i pozdrawiam
justynka

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: gnicz » 4 paź 2004, o 23:28

Roznica miedzy wariacja z powtorzeniami, a wariacja bez powtorzen polega na tym, ze w tej pierwszej mozesz wybrac dany element wiecej niz raz, natomiast w wariacji bez powtorzen wybranie elementu wyklucza jego ponowny wybor. Kombinacje mozna porownac do wariacji bez powtorzen w ktorej kolejnosc elementow nie gra roli (w wariacjach kolejnosc elementow ma znaczenie).

Pozdrawiam, GNicz

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Pomógł: 9 razy

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: marshal » 4 paź 2004, o 23:33

od czego odroznic wariacje od kombinacji...

wariacji uzywasz gdy masz do czynienia z jakims uporzadkowanym ciagiem - inaczej gdy kolejnosc elementow jest istotna.. np ustawienie ludzi w szeregu jest swego rodzaju ciagiem... no bo istotnie jest kto kolo kogo stoi...

kombinacji uzywasz gdy robisz tzw podzbiory danego zbioru... czyli gdy np wybierasz kilka elementow danego zbioru, nie interesuje cie ich kolejnosc, tylko konkretne elementy.. najprosciej to zobrazowac na urnie z kolorywmi kulkami... urna to wieszy zbior.. potrzebujesz z niej wyciagnac kilka (za pomoca jakis warunkow np ze maja byc tylko czarne) i w ten sposob tworzysz podzbior urny...


a jak rozroznic wariacje z powtorzeniami od wariacji bez powtorzen?? to juz proste... w wariacji bez powtorzen kazdy element mozesz uzyc tylko raz (prosty przyklad: obliczyc ile jest liczb pieciocyfrowych, w ktorych nie powtarza sie zadna cyfra)

w wariacji z powtorzeniami mozesz kazdego elementu uzywac dowolna ilosc razy (np ile jest wszystkich liczb pieciocyfrowych)

czym sie jeszcze rozni wariacja od permutacji?? w permutacji musisz uzyc wszystkich elementow zbioru - w wariacji nie..

i to wszystko w tym temacie co moge napisac...sory za malo naukowy styl, ale nie chcialem tego formalizowac,tylko wytlumaczyc tak bardziej...na czuja:]


EDIT: no to strzelilem dubla , ale jak zaczalem plodzic tego posta to wypowiedzi gnicza jeszcze nie bylo LOL

justynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 28 wrz 2004, o 17:54

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: justynka » 4 paź 2004, o 23:42

no dobrze ale np. jesli jest takie zadanie:
ile mozna utworzyc roznych flag , skladajacych sie z trzech poziomych paskow jednakowej szerokosci, dysponujac piecioma kolorami materialu? (flaga moze byc dwukolorowa ale pasy jednakowego koloru musza byc oddzielone innym kolorem)
no to jak sie do tego zabrac?dla mnie to bylyby kombinacje no bo z jednej strony kolejnosc nie gra roli, chociaz jak zrobimy die flago czerono-niebiesko-zielona i zielono-czerwono-niebieska to chyba sa juz inne
niestety taki ze mnie Łoś że nie wiem jak to zrobić
proszę o pomoc
dziekuje i pozdrawiam
justynka

justynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 28 wrz 2004, o 17:54

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: justynka » 4 paź 2004, o 23:46

no bo ogolnie to nie chodzi mi tylko o to jedno zadanie.. to jest jedno z tych zadan w ktorych nie wiem od czego zaczaxc dlatego prosze o jakies bardziej ogolne wyjasnienie, za poprzednie bardzo dziekuje ale jak do tej pory to i tak nie rozumiem:(:(
pozdrwionka
justynka

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: Yavien » 4 paź 2004, o 23:53

W zadaniu z flagami kolejnosc jest wazna.
Trzeba to rozbic ( a przynajmniej ja bym to tak robila) na przypadki:
:arrow: flaga trojkolorowa: Wybieramy 3 rozne kolory z 5, wazna jest kolejnosc ---> wariacja bez powtorzen, mozliwosci jest
V(5,3) = 5!/2! = 60
:arrow: flaga dwukolorowa: Wybieramy dwa rozne kolory z 5, kolejnosc tez jest wazna, bo wazne, czy kolor jest w srodku, czy nagorze i dole ---> tez wariacja bez powtorzen, mozliwosci jest
V(5,2) = 5!/3! = 20
mozliwa jest tez flaga jednokolorowa, mozliwosci tu jest oczywiscie 5

W sumie: 60 + 20 + 5 = 85

A moze pomoze ci to:

I w ogole artykul tutaj: http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/3399/
Ostatnio zmieniony 4 paź 2004, o 23:58 przez Yavien, łącznie zmieniany 1 raz.

justynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 28 wrz 2004, o 17:54

jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??

Post autor: justynka » 4 paź 2004, o 23:57

qrcze ale w odpowiedzi jest podanych 80 mozliwosci:( to pewnie bedzi bez tych pieciu, kiedy wszystkie paski sa tego samego koloru..
a dlaczego jest istotna kolejnosc?
dzieki za rozwiazanie no i pozdrawiam
justynka

ODPOWIEDZ