ile jest liczb 5 cyfrowych, w których cyfry są ustawione w porządku niemalejącym?
Przykładowe liczby to : 1,3,5,6,7
Odp :\(\displaystyle{ {n+9-1\choose n}}\)
odpowiedź jest z ćwiczeń tylko nie rozumiem skąd dostaliśmy taki wynik
ile jest liczb 5 cyfrowych
-
MgielkaCuba
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
-
abc666
ile jest liczb 5 cyfrowych
jeśli zbudujemy drzewo z możliwościami to (dla jedynki) na drugim poziomie mamy
jedną 1
dwie 2
...
dziewięć 9
na trzecim poziomie mamy
jedną 1
2+1 dwójki
3+2+1 trójek
9+8+7+6+5+4+3+2+1 dziewiątek
czyli na n-tym poziomie mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1}}\) jedynek
\(\displaystyle{ {n+1 \choose 2}}\) dwójek
...
\(\displaystyle{ {n+8 \choose 9}}\) dziewiątek
więc od jedynki na n-tym poziomie mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1} + {n+1 \choose 2} +...+ {n+8 \choose 9} = {n \choose n-1} + {n+1 \choose n-1}+...+ {n+8 \choose n-1}}\)
dla dwójki będzie podobnie, tylko teraz dwójka będzie jedna a dziewiątek 8 na początku więc dla dwójek mamy
\(\displaystyle{ {n \choose n-1} + {n+1 \choose n-1}+...+ {n+7 \choose n-1}}\)
więc suma wszystkich możliwości na n-tym poziomie jest
\(\displaystyle{ 9{n \choose n-1} + 8{n+1 \choose n-1}+7{n+2 \choose n-1}+...+ {n+8 \choose n-1}}\)
I to się równa, prawie na pewno, temu symbolowi który podałeś. Teraz ktoś z większą wiedzą musi potwierdzić (lub zaprzeczyć) to co napisałem i napisać ci jak dojść do ostatecznego wyniku.
jedną 1
dwie 2
...
dziewięć 9
na trzecim poziomie mamy
jedną 1
2+1 dwójki
3+2+1 trójek
9+8+7+6+5+4+3+2+1 dziewiątek
czyli na n-tym poziomie mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1}}\) jedynek
\(\displaystyle{ {n+1 \choose 2}}\) dwójek
...
\(\displaystyle{ {n+8 \choose 9}}\) dziewiątek
więc od jedynki na n-tym poziomie mamy
\(\displaystyle{ {n \choose 1} + {n+1 \choose 2} +...+ {n+8 \choose 9} = {n \choose n-1} + {n+1 \choose n-1}+...+ {n+8 \choose n-1}}\)
dla dwójki będzie podobnie, tylko teraz dwójka będzie jedna a dziewiątek 8 na początku więc dla dwójek mamy
\(\displaystyle{ {n \choose n-1} + {n+1 \choose n-1}+...+ {n+7 \choose n-1}}\)
więc suma wszystkich możliwości na n-tym poziomie jest
\(\displaystyle{ 9{n \choose n-1} + 8{n+1 \choose n-1}+7{n+2 \choose n-1}+...+ {n+8 \choose n-1}}\)
I to się równa, prawie na pewno, temu symbolowi który podałeś. Teraz ktoś z większą wiedzą musi potwierdzić (lub zaprzeczyć) to co napisałem i napisać ci jak dojść do ostatecznego wyniku.