zadanie tekstowe - Kombinatoryka

[mea]

Mam problem z takim zadaniem:

Do ośrodka treningowego przyjechało dziesięciu sportowców: ośmiu brydżystów i dwóch szachistów. W ośrodku jest wolnych 12 jednoosobowych pokojów: 9 pokojów na parterze i 3 pokoje na pierwszym piętrze.

a) Na ile sposobów można rozlokować sportowców w pokojach?
b) Na ile sposobów można rozlokować sportowców w pokojach tak, aby któryś z brydżystów mieszkał sam na pierwszym piętrze?

Bardzo dziękuje za wszelką pomoc;)

[Grzegorz t]

Np. a)

rozmieszczamy osoby w pokojach, 10 osób w 12 pokojach, każda osoba w jednym pokoju, stosujemy wariacje bez powtórzeń, kolejność jest ważna, pokoje są różne, mamy możliwości;

\(\displaystyle{ 12\cdot 11\cdot 10\cdot...\cdot 3}\)

[Grzegorz t]

b) wybieramy losowo \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 8}\) brydżystów i przydzielamy mu\(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 3}\)pokojów na pierwszym piętrze, a pozostałych \(\displaystyle{ 7}\)brydżystów i \(\displaystyle{ 2}\) szachistów razem\(\displaystyle{ 9}\)osób rozmieszczamy w\(\displaystyle{ 9}\)pokojach na parterze na \(\displaystyle{ 9!}\) spsobów, zatem wszystkich możliwości mamy:

\(\displaystyle{ C^{1}_{8}\cdot C^{1}_{3}\cdot 9!}\)