Mam problem z takim zadaniem:
Do ośrodka treningowego przyjechało dziesięciu sportowców: ośmiu brydżystów i dwóch szachistów. W ośrodku jest wolnych 12 jednoosobowych pokojów: 9 pokojów na parterze i 3 pokoje na pierwszym piętrze.
a) Na ile sposobów można rozlokować sportowców w pokojach?
b) Na ile sposobów można rozlokować sportowców w pokojach tak, aby któryś z brydżystów mieszkał sam na pierwszym piętrze?
Bardzo dziękuje za wszelką pomoc;)
zadanie tekstowe - Kombinatoryka
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
zadanie tekstowe - Kombinatoryka
Np. a)
rozmieszczamy osoby w pokojach, 10 osób w 12 pokojach, każda osoba w jednym pokoju, stosujemy wariacje bez powtórzeń, kolejność jest ważna, pokoje są różne, mamy możliwości;
\(\displaystyle{ 12\cdot 11\cdot 10\cdot...\cdot 3}\)
rozmieszczamy osoby w pokojach, 10 osób w 12 pokojach, każda osoba w jednym pokoju, stosujemy wariacje bez powtórzeń, kolejność jest ważna, pokoje są różne, mamy możliwości;
\(\displaystyle{ 12\cdot 11\cdot 10\cdot...\cdot 3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
zadanie tekstowe - Kombinatoryka
b) wybieramy losowo \(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 8}\) brydżystów i przydzielamy mu\(\displaystyle{ 1}\) z \(\displaystyle{ 3}\)pokojów na pierwszym piętrze, a pozostałych \(\displaystyle{ 7}\)brydżystów i \(\displaystyle{ 2}\) szachistów razem\(\displaystyle{ 9}\)osób rozmieszczamy w\(\displaystyle{ 9}\)pokojach na parterze na \(\displaystyle{ 9!}\) spsobów, zatem wszystkich możliwości mamy:
\(\displaystyle{ C^{1}_{8}\cdot C^{1}_{3}\cdot 9!}\)
\(\displaystyle{ C^{1}_{8}\cdot C^{1}_{3}\cdot 9!}\)