Losowanie liczb ze zbioru

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 19 sty 2009, o 17:19

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, ..., 15} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania tak, aby iloczyn obu liczb był podzielny przez 8?

Jak wykonać to zadanie nie wypisując wszystkich możliwych par?

Darnok · Post autor: **Darnok** » 19 sty 2009, o 17:47

aby iloczyn bypodzielny przez 8 rozpatrujemy przymadki
"8" * dowolna
12 *parysta (ale nie 8)
oraz 4 * parzysta(ale nie 8 i 12)

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 19 sty 2009, o 18:52

Dlaczego takie?

Darnok · Post autor: **Darnok** » 19 sty 2009, o 19:02

aby liczba był podzielna przez 8 w rozkladzie na czynniki liczb ktore mnożymy muszą sie pojawić minimum trzy "2"

"8" * dowolna - 8=2*2*2 czyli mozemy jeszcze pomnozycz raz cokolwiek bo 3 "2" juz mamy

12 *parysta (ale nie 8) - 12=3*2*2 mamy juz 2 "2" zatem musimy mieć jeszcze jedna, wiec raz jakaś parzystą ale nie 8 bo pare 8*12 rozpatrzyliśmy wcześniej

oraz 4 * parzysta(ale nie 8 i 12) - 4=2*2 tak jak z 12 mam juz 2 "2" więc potrzebujemy parzystej ale pare 4*8 rozpatrzyliśmy w 1 przypadku a pare 4*12 w drugim

teraz jasne??
jesli nie to pytaj tu lub na gg

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 19 sty 2009, o 19:28

Wywnioskowałem z tego, że ma to być tak:

\(\displaystyle{ C^2_{14} + C^2_5 + C^2_4}\) (kombinacje), ale wyszło mi inaczej niż w odpowiedziach, a w odpowiedziach jest 23.

Darnok · Post autor: **Darnok** » 19 sty 2009, o 19:34

"8" * dowolna \(\displaystyle{ {1\choose 1} {14 \choose 1} =14}\)
12 *parysta (ale nie 8) \(\displaystyle{ {1\choose 1} {5 \choose 1} =5}\) parzyste {2 4 6 10 14}
oraz 4 * parzysta(ale nie 8 i 12) \(\displaystyle{ {1\choose 1} {4 \choose 1} =4}\) {2 6 10 14}

14+5+4=23

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 19 sty 2009, o 19:44

Ach, no tak Teraz już wszystko jasne, naprawdę wielkie dzięki Nie wiem co bym bez Ciebie zrobił.

Darnok · Post autor: **Darnok** » 19 sty 2009, o 19:52

Polecam sie na przyszłość