suma permutacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Sabinka

suma permutacji

Post autor: Sabinka »

Mam takie dwa zadanka - jak sie do ich zabrac?

1)Znajdz sume liczb 4 cyfrowych ktore otrzymuje sie za pomoca wszystkich mozliwych permutacji cyfr 1 2 3 4

Takich cyfr jest 4! ale jak policzyc ich sume?

2)Ile jest licz 12-cyfrowych ktorych suma cyfr wynosi 3

pozdrowka
Awatar użytkownika
Undre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

suma permutacji

Post autor: Undre »

liczb czterocyfrowych jest tu więcej, bo 4! czyli 24 ... co do sumy można by podejść do tego tak :

rozważmy przypadek, gdy 4 jest pierwsza, mamy wtedy następujące liczby:
4123 , 4132, 4213, 4231, 4312, 4321

zauważmy że 4 pojawiła się 6 razy na miejscu tysięcznym, stanie się tak z każdą liczbą więc suma wszystkich części tysięcznych da nam postać :
\(\displaystyle{ 6 1000 ( 4 + 3 + 2 + 1 ) = 60000}\)
tak samo będzie wyglądać sytuacja dla miejsca setnego, dziesiętnego i jedności, sumować będziesz je analogicznie do tego, a wynikiem jak dla mnie powinno być 66660
ODPOWIEDZ