Ilość liczb pięciocyfrowych

lamik · Post autor: **lamik** » 11 sty 2009, o 20:44

ile istnieje liczb pięcio cyfrowych,gdzie cyfry nie powtarzają się i gdzie na początku nie występuje 0 ?

tkrass · Post autor: **tkrass** » 11 sty 2009, o 20:52

rozważ każdą cyfre tej liczby
niech ta liczba będzie postaci \(\displaystyle{ 10000a+1000b+100c+10d+e}\)
a wybierzesz na 9 sposobow (wszystko oprocz 0)
b wybierzesz na 9 sposobow (wszystko oprocz a)
c wybierzesz na 8 sposobow (oprocz a,b)
d na 7
e na 6

\(\displaystyle{ 9 9 8 7 6=2^{4} 3^{5} 7}\)

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 11 sty 2009, o 20:55

Ja bym to tak rozumował, ta permutacja w których na pierwszym miejscu jest cyfra 0 np. 05432 nie przedstawia liczby 5 cyfrowej tylko 4 cyfrowa i to uwzgllednili w zadaniu.

-Obliczmu ilość wszystkich permutacji ze całego zbioru

\(\displaystyle{ P_{5}=5!=120}\)

-I teraz liczbe permutacji które mają na 1 miejscu iczbę 0.

\(\displaystyle{ P_{4}=4!=24}\)

-
\(\displaystyle{ P_{5}-P_{4}=120-24=96}\)

dodano:
Albo jeżeli na 1 miejscu jest jedynka to pozostałe liczby można poustawiać na 4!. I na pierwszym miejscu ,oże być liczba 1,2,3 lub 4 więc liczba wszytkich permutacji jest równa: P=4*4!=96

lamik · Post autor: **lamik** » 13 sty 2009, o 15:46

A może tak?dobrze jest?

9*9*8*7*6=27216 ???

tkrass · Post autor: **tkrass** » 13 sty 2009, o 15:58

no tak, napisałem to parę postów wyżej.