Układ kongruencji
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 26 sty 2008, o 00:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 1 raz
Układ kongruencji
Może mi ktoś podać, czy wynikiem poniższego układu kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 2 mod 7 \\ x \equiv 5 mod 16 \end{cases}}\)
będzie:
\(\displaystyle{ x = 37+112t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 2 mod 7 \\ x \equiv 5 mod 16 \end{cases}}\)
będzie:
\(\displaystyle{ x = 37+112t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \mathbb{Z}}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Układ kongruencji
Ogólna postać x z pierwszego równania wynosi
\(\displaystyle{ x=7i+2}\)
Następnie szukamy najmniejszego i dla którego liczba \(\displaystyle{ x=7i+2}\) jest rozwiązaniem równania drugiego, tą liczba jest 37(dla i=5)
Z chińskiego twierdzenia o resztach otrzymujemy, że
\(\displaystyle{ x\equiv 37(mod7*16)}\)
Czyli ogólna postać to
\(\displaystyle{ x=112t+37}\)
\(\displaystyle{ x=7i+2}\)
Następnie szukamy najmniejszego i dla którego liczba \(\displaystyle{ x=7i+2}\) jest rozwiązaniem równania drugiego, tą liczba jest 37(dla i=5)
Z chińskiego twierdzenia o resztach otrzymujemy, że
\(\displaystyle{ x\equiv 37(mod7*16)}\)
Czyli ogólna postać to
\(\displaystyle{ x=112t+37}\)
Układ kongruencji
dałby ktoś radę rozwiązać taki układ?
3x=7(mod11)
2x=9(mod13)
Prosił bym o szybkie rozwiązanie(najlepiej krok po kroku, jak dla kompletnego debila )najlepiej w ciągu niecałej godziny(tzn do 19.10 najpóźniej), później wybywam na kolokwium zaliczeniowe na którym takie równanie może się pojawić
Jakoś nie wiem co zrobić z 2 i 3 przy x. No, z tego co kojarzę to mnoży się te równania przez odwrotności, czyli tutaj 2 ^{-1} oraz 3^{-1} ale po tym nie wiem już kompletnie co dalej.
wg tego co jest napisane w postach powyżej, wyszło mi x = 84 + 143t
3x=7(mod11)
2x=9(mod13)
Prosił bym o szybkie rozwiązanie(najlepiej krok po kroku, jak dla kompletnego debila )najlepiej w ciągu niecałej godziny(tzn do 19.10 najpóźniej), później wybywam na kolokwium zaliczeniowe na którym takie równanie może się pojawić
Jakoś nie wiem co zrobić z 2 i 3 przy x. No, z tego co kojarzę to mnoży się te równania przez odwrotności, czyli tutaj 2 ^{-1} oraz 3^{-1} ale po tym nie wiem już kompletnie co dalej.
wg tego co jest napisane w postach powyżej, wyszło mi x = 84 + 143t
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x \equiv 14 \equiv 3(mod11) \\ 6x\equiv 27 \equiv 1 (mod13) \end{cases}}\)
Z pierwszego masz, że \(\displaystyle{ 6x=11i+3}\), dla \(\displaystyle{ i=1}\), liczba \(\displaystyle{ 14}\)jest rozwiązaniem obu kongruencji, czyli
\(\displaystyle{ 6x\equiv 14 (mod143)}\)
Z pierwszego masz, że \(\displaystyle{ 6x=11i+3}\), dla \(\displaystyle{ i=1}\), liczba \(\displaystyle{ 14}\)jest rozwiązaniem obu kongruencji, czyli
\(\displaystyle{ 6x\equiv 14 (mod143)}\)
Układ kongruencji
skąd się wzięły te 3mod11 i 1mod13?Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x \equiv 14 \equiv 3(mod11) \\ 6x\equiv 27 \equiv 1 (mod13) \end{cases}}\)
Układ kongruencji
i to jest kompletne rozwiązanie zadania? No i czy jesteś pewien, że to dobrze jest, bo z tego co pamiętam jak znajomi z grupy próbowali to zadanie rozwiązać to chyba pół str a4 im wyszło, a tu kilka linijek ledwo
Możesz mi jeszcze powiedzieć czemu to 14 jest rozwiązaniem? czy to tak samo ma być jak w przykładzie SirMiśka?
Sorki, że tak męczę, ale ciut zaniedbałem naukę matmy ostatnim czasem(ten rok w branży gier pc był dość obfity w dobre gry )
Możesz mi jeszcze powiedzieć czemu to 14 jest rozwiązaniem? czy to tak samo ma być jak w przykładzie SirMiśka?
Sorki, że tak męczę, ale ciut zaniedbałem naukę matmy ostatnim czasem(ten rok w branży gier pc był dość obfity w dobre gry )