liczby podzielne przez 4 z cyfr od 0 do 5

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
musk1

liczby podzielne przez 4 z cyfr od 0 do 5

Post autor: musk1 »

ile liczb podzielnych przez 4 można utworzyć z cyfr od 0 do 5, gdy cyfry nie moga sie powtarzać??
nie wiem czy tak jest poprawnie, mógłby ktoś sprawdzić?

liczby 1. cyfrowe: 0, 4 [2 możliwosci]
liczby 2. cyfrowe: 12, 20, 24, 32, 40, 52 [6 możliwości]
liczby 3. cyfrowe: w 4 przypadkach z liczb 2. cyfrowych, tych w których nie było użyte 0, można wykorzystać 3 (6 – 2 już użyte i 0) inne cyfry, ponieważ 0 nie może być na poczatku więc jest \(\displaystyle{ 4*{3\choose 1}*1!}\) możliwości, w pozostałych 2, w których ostatnie jest 0 można wykorzystac 4 (6 – 2 jużużyte cyfry) cyfry więc jest \(\displaystyle{ 2*{4\choose 1}*1!}\) możliwości
liczby 4. cyfrowe: analogicznie jak w liczbach 3. cyfrowych ale tworzymy wariacje 2 elementowe na zbiorze 3 lub 4 elemetowym bez powtorzeń więc jest \(\displaystyle{ 4*{3\choose 2}*2!+{4\choose 2}*2!}\)
liczby 5. cyfrowe: \(\displaystyle{ 4*{3\choose 3}*3!+{4\choose 3}*3!}\)
liczby 6. cyfrowe: \(\displaystyle{ 2*{4\choose 4}*4!}\)
więc można utworzyć tyle liczb podzielnych przez 4 utworzoinych z cyfr od 0 do 5:
\(\displaystyle{ 4*{3\choose 1}*1!+2*{4\choose 1}*1!+4*{3\choose 2}*2!+{4\choose 2}*2!+4*{3\choose 3}*3!+{4\choose 3}*3!+2*{4\choose 4}*4!}\)
ODPOWIEDZ