Urna z kulami, talia kart

[Tommy]

Witam

Prosilbym o pomoc w rozwiazaniu 4 zadan ktorych nie potrafie

1.W urnie jest 7 kul bialych, 2 czarne i 1 zielona. Ile jest mozliwych sposobow wybory dwoch kul z tej urny, tak by:
a) kule byly roznych kolorow
b) obie kule byly biale
c) kule byly tego samego koloru
d) przynajmniej jedna z kul byla biala?

2.W urnie jest 5 kul bialych, 4 czarne ,6 zielonych. Losujemy trzy kule.Ile jest mozliwych wynikow losowania, jesli:
a) kazda z wylosowanych kul musi byc innego koloru
b) wszystkie trzy kule maja byc tego samego koloru
c) wsrod trzech kul dwie musza byc tego samego koloru?

3. Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Ile jest mozliwych wynikow losowania , jesli wsrod tych czterech kart maja byc:
a) dwie damy i dwa asy
b) trzy karty mlodsze od dziewiatki i jeden krol
c) trzy figury (figury to: as,dama,krol i walet) i jedna karta niebedaca figura?

4. Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Ile jest mozliwych wynikow losowania , jesli wsrod nich maja byc:
a) trzy kiery
b) co najwyzej trzy kiery
c) dwa kiery jeden pik i jeden trefl?


bardzo dziekuje za pomoc

pozdrawiam

[Lorek]

1a) Możliwości są takie: bc lub bz lub cz, czyli jest ich
\(\displaystyle{ {7\choose 1}{2\choose 1}+{7\choose 1}{1\choose 1}+{2\choose 1}{1\choose 1}}\)
b)
\(\displaystyle{ {7\choose 2}}\)
c) no to albo bb albo cc
\(\displaystyle{ {7\choose 2}+{2\choose 2}}\)
d) To jedna biała a druga niebiała albo 2 białe
\(\displaystyle{ {7\choose 1}{3\choose 1}+{7\choose 2}}\)

2. To jest podobne do 1.

3.a) Dam i asów jest po 4, czyli
\(\displaystyle{ {4\choose 2}{4\choose 2}}\)
b) kart

[Tommy]

jeszcze jeden maly zestaw dla bardzo pomocnego kolegi;)

1. Grupe 12 druzyn sportowych wsrod ktorych sa druzyny A, B i C dzielimy losowo na trzy podgrupy I , II , III. Ile jest mozliwosci takiego podzialu, aby kazda z druzyn A , B i C znalazla sie w innej podgrupie? Zakladamy ze kolejnosc druzyn w podgrupie nie jest wazna

2. mamy 12 ksiazek wsrod ktorych sa ksiazki A , B i C . Wkladamy je do trzech pudelek do kazdego po 4 ksiazki. Ile jest mozliwosci takiego ulozenia ksiazek w tych pudelkach, by:
a) kazda z ksiazek A , B i C znalazla sie w innym pudelku
b) w pierwszym pudelku znalazly sie ksiazki A i B w trzecim zas ksiazka C
c) ksiazki A, B i C znalazly sie w tym samym pudelku?

3. Ze zbioru liczb {1,2,3....,15} losujemy jednoczesnie dwie. Ile jest mozliwych wynikow losowania, tak aby
a) suma obu liczb byla parzysta
b) suma obu liczb byla nieparzysta
c) iloczyn obu liczb byl parzysty
d) iloczyn obu liczb byl podzielny przez 8?

4. ze zbioru liczb {1,2,3....,11} losujemy jednoczesnie trzy. Ile jest mozliwych wynikow losowania, tak aby
a) suma wylosowanych liczb byla nieparzysta
b) iloczyn wylosowanych liczb byl nieparzysty
c) iloczyn wylosowanych liczb byl parzysty
d) iloczyn wylosowanych liczb byl podzielny przez 10?

[Lorek]

1. No to na początku umieszczamy drużyny A,B,C na 1 miejscu w grupach, takich możliwości mamy 3!. Potem do każdej z grup dolosowujemy po 3 drużyny (oczywiście najpierw mamy do wyboru 9 drużyn, potem 6 na końcu 3)
\(\displaystyle{ 3!\cdot {9\choose 3}{6\choose 3}{3\choose 3}}\)

2. a) no to to samo co wyżej
b) no to do 1szego pudełka wejdą jeszcze 2, do drugiego 4, do trzeciego 3.
\(\displaystyle{ {9\choose 2}{7\choose 4}{3\choose 3}}\)
c) najpierw wkładamy A,B, C do jednego pudełka, potem dokładamy jedną książkę, potem uzupełniamy resztę, a ponieważ A,B,C możemy wsadzić do 3 pudełek to ostatecznie
\(\displaystyle{ 3\cdot {9\choose 1}{8\choose 4}{4\choose 4}}\)

3. a) losujesz 2 parzyste albo 2 nieparzyste
b) losujesz parzystą i nieparzystą
c) losujesz 2 parzyste albo parzystą i nieparzystą
d) losujesz 8 i dowolna inną, albo liczby {4,12} albo jedną z nich i jakąś parzystą różną od dotychczasowych
\(\displaystyle{ {1\choose 1}{14\choose 1}+{2\choose 2}+{2\choose 1}{4\choose 1}}\)

4. podobnie jak 3.