Cześć,
Zadanie: Mamy \(\displaystyle{ 5}\) niebieskich ołówków i \(\displaystyle{ 12}\) czerwonych. Na ile sposobów można je rozdać wśród \(\displaystyle{ 10}\) uczniów?
Uczniowie są rozróżnialni, a ołówki nie - poza kolorami.
Będę wdzięczny za pomoc i wyjaśnienie którego wzoru trzeba użyć (czy kombinacji, wariacji lub permutacji)
Kombinatoryka, możliwości - ołówki
Kombinatoryka, możliwości - ołówki
Ostatnio zmieniony 13 paź 2021, o 21:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kombinatoryka, możliwości - ołówki
Tak na oko to \(\displaystyle{ {10 \choose 0}+{10 \choose 1}+{10 \choose 2}+...+{10 \choose 5} }\). Bo możemy nie rozdać niebieskich ołówków wcale lub możemy dać \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Kombinatoryka, możliwości - ołówki
Inaczej odbieram fragment:
Moim zdaniem chodzi o pozbycie się wszystkich ołówków, a wtedy liczba rozdań to: \(\displaystyle{ {5+10-1 \choose 10-1} {12+10-1 \choose 10-1}}\) /kombinacje z powtórzeniami/
-
- Użytkownik
- Posty: 1590
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Re: Kombinatoryka, możliwości - ołówki
Jeżeli każdemu uczniowi chcesz dać tylko jeden ołówek to od 0 do 5 z nich może dostać niebieski, reszta czerwony
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {10 \choose k}{10 \choose 10-k}}\)
pierwszy symbol newtona wybiera ci k uczniów do niebieskiego, drugi resztę do czerwonego, suma rozważa ci przypadki od 0 do 5 niebieskich
w drugim przypadku jeśli chcesz pozbyć się wszystkich ołówków to najpierw znajdujesz wszystkie możliwe sposoby ułożenia ołówków w kolejności na
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}}\)
sposobów i do tych 17 ołówków dodajesz 9 separatorów (na 10 grup dla uczniów) co daje razem
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}{26 \choose 9}
}\)
tylko ten sposób zakłada, że uczeń może nie dostać ołówka
jeśli ma dostać każdy przynajmniej po jednym
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}{16 \choose 9}
}\)
bo z każdego z układów pierwsze 10 rozdajesz uczniom po jednym, zostaje 7 + 9 separatorów na rozdanie reszty
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {10 \choose k}{10 \choose 10-k}}\)
pierwszy symbol newtona wybiera ci k uczniów do niebieskiego, drugi resztę do czerwonego, suma rozważa ci przypadki od 0 do 5 niebieskich
w drugim przypadku jeśli chcesz pozbyć się wszystkich ołówków to najpierw znajdujesz wszystkie możliwe sposoby ułożenia ołówków w kolejności na
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}}\)
sposobów i do tych 17 ołówków dodajesz 9 separatorów (na 10 grup dla uczniów) co daje razem
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}{26 \choose 9}
}\)
tylko ten sposób zakłada, że uczeń może nie dostać ołówka
jeśli ma dostać każdy przynajmniej po jednym
\(\displaystyle{ {17 \choose 5}{16 \choose 9}
}\)
bo z każdego z układów pierwsze 10 rozdajesz uczniom po jednym, zostaje 7 + 9 separatorów na rozdanie reszty
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kombinatoryka, możliwości - ołówki
A czy nie można po prostu wybrać \(\displaystyle{ k}\) uczniów i dać im niebieski ołówek, reszta siłą rzeczy dostaje czerwony?Gouranga pisze: ↑14 paź 2021, o 19:42 Jeżeli każdemu uczniowi chcesz dać tylko jeden ołówek to od 0 do 5 z nich może dostać niebieski, reszta czerwony
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {10 \choose k}{10 \choose 10-k}}\)
pierwszy symbol newtona wybiera ci k uczniów do niebieskiego, drugi resztę do czerwonego, suma rozważa ci przypadki od 0 do 5 niebieskich
-
- Użytkownik
- Posty: 1590
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Re: Kombinatoryka, możliwości - ołówki
racja, tu mój błąd bo w drugim newtonie powinno być \(\displaystyle{ {10 - k \choose 10 - k}}\) bo przecież zostaje 10 - k uczniów i to zawsze będzie równe 1