Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2758
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 823 razy

Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: max123321 » 14 wrz 2021, o 16:04

Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów. Alek obliczył, że jest w nim 7 kwiatów czerwonych, a Karolina stwierdziła, że jest w nim 9 róż. Jaka może być największa, a jaka najmniejsza liczba czerwonych róż w tym bukiecie?

Jak to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Ponury123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 19 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: Ponury123 » 14 wrz 2021, o 16:33

Ja tu może nie dostrzegam jakiejś pułapki, ale nie wydaję się to zbyt trudne. Skoro mamy 7 czerwonych kwiatów i 9 róż to maksymalnie może być 7 czerwonych róż(i dwie róże są innego koloru), a minimalnie 1 bo 15-9=6.

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2758
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 823 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: max123321 » 14 wrz 2021, o 16:52

Ok, a to 15-9=6 to interpretujesz tak, że jest 6 nie-róż, a jest 7 kwiatów czerwonych, więc wśród tych 7 czerwonych musi być co najmniej jedna róża?

Ponury123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 19 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: Ponury123 » 14 wrz 2021, o 16:57

Dokładnie tak.

Edit: nie co najmniej tylko dokładnie jedna.

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2758
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 823 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: max123321 » 15 wrz 2021, o 15:13

Czekaj, nie rozumiem do końca, dlaczego dokładnie jedna? Jak możesz to wytłumacz jeszcze raz jakoś prosto dlaczego w tym bukiecie musi być co najmniej jedna róża bo chyba nie ogarniam tego.

Ponury123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 5 lip 2015, o 14:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 19 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: Ponury123 » 15 wrz 2021, o 17:12

Jest \(\displaystyle{ 15}\) kwiatów. \(\displaystyle{ 7}\) jest czerwonych, i mamy \(\displaystyle{ 9}\) róż. Chcemy tak wymyślić sobie układ, że ilość czerwonych kwiatów, która jest różami jest jak najmniejsza. W takim razie sięgamy po te kwiaty, które różami nie są, \(\displaystyle{ 15-9=6}\), więc mamy sześć kwiatów, które różami nie są. To załóżmy, że w tym naszym układzie wszystkie \(\displaystyle{ 6}\) kwiatów jest czerwona, dzięki temu zminimalizujemy ilość czerwonych róż. Zostaje nam \(\displaystyle{ 1}\) kwiat czerwony bo wiemy, że musi być ich \(\displaystyle{ 7}\) i nie mamy już innych kwiatów, zostały same różę. Dlatego jedna, dokładnie jedna róża musi być czerwona. W takim układzie mamy minimalną ilość czerwonych róż, a takiego układu właśnie szukamy.

Jeśli użyjesz określenia "co najmniej jedna" to znaczy, że \(\displaystyle{ ilość.róż \ge 1}\), czyli, że może być ich więcej, wystarczy, że jest co najmniej jedna. Czyli mogło by być np. \(\displaystyle{ 5}\) czerwonych róż. Taki układ nie jest zgodny z naszym założeniem, stąd też zwróciłem uwagę, że w szukanym układzie będzie dokładnie jedna czerwona róża, a nie co najmniej jedna.

Tak jeszcze dodam, żebyś już na pewno widział
max123321 pisze: Ok, a to 15-9=6 to interpretujesz tak, że jest 6 nie-róż, a jest 7 kwiatów czerwonych, więc wśród tych 7 czerwonych musi być co najmniej jedna róża?

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2758
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 823 razy

Re: Mama dostała od taty bukiet złożony z 15 kwiatów

Post autor: max123321 » 16 wrz 2021, o 00:20

Tak, już rozumiem teraz o co chodzi. Fajnie to napisałeś. Wielkie dzięki!

ODPOWIEDZ