Dowod liczb Stirlinga 2 stopnia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Michal22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 kwie 2021, o 18:50
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Dowod liczb Stirlinga 2 stopnia

Post autor: Michal22 » 6 kwie 2021, o 19:05

Stosując kombinatoryczną interpretację liczb Stirlinga drugiego rodzaju i współczynników dwumianowych wykaż, że dla dowolnych liczb całkowitych \(\displaystyle{ n \ge m \ge 0}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix} n+1 \\ m+1 \end{Bmatrix} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} \begin{Bmatrix} k \\ m \end{Bmatrix}.}\)

Wywnioskuj z powyższej równości, że \(\displaystyle{ B_{n+1}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} B_{k}. }\)
Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2021, o 19:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ