Równanie liniowe pierwszego rzędu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Mextill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 gru 2020, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 2 razy

Równanie liniowe pierwszego rzędu

Post autor: Mextill » 13 sty 2021, o 22:10

Witam, mam problem z zadaniem,\(\displaystyle{ f_{n+1}=2f_{n}+n{^3}+4}\) , poniżej przykład z działu jaki rozwiązywaliśmy, oraz materiał na którym bazuje. Za pomoc dziękuję.

[ciach]

Dodano po 20 minutach 45 sekundach:
Załączam link do materiału z zajęć wraz z przykładem:
[ciach]
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15170
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 157 razy
Pomógł: 5034 razy

Re: Równanie liniowe pierwszego rzędu

Post autor: Premislav » 14 sty 2021, o 02:32

A masz do tego jakieś warunki początkowe :?:

Zaproponuję podstawienie \(\displaystyle{ f_{n}=x_{n}+P(n)}\), gdzie wielomian trzeciego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ n}\) nazwany \(\displaystyle{ P(n)}\) jest tak dobrany, by \(\displaystyle{ P(n+1)=2P(n)+n^{3}+4}\), dzięki czemu rekurencja sprowadzi się do ciągu geometrycznego.
Na współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ P(n)}\) dostajemy układ czterech równań liniowych z czterema niewiadomymi, który można łatwo rozwiązać metodą podstawiania. Pasuje \(\displaystyle{ P(n)= -n^{3}-3n^{2}-9n-17}\).

ODPOWIEDZ