suma n-czynników

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
ann_u
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Brak
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 3 razy

suma n-czynników

Post autor: ann_u » 9 paź 2019, o 21:50

Niech \(\displaystyle{ x_1, x_2, \cdots , x_n>0}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{1 \leq i,j \leq n} |1-x_ix_j|=\sum_{1 \leq i,j \leq n} |x_i-x_j|.}\) Pokaż że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n x_i = n.}\)

Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 10 razy

Re: suma n-czynników

Post autor: Bran » 10 paź 2019, o 20:55

Być może się mylę, ale jeżeli wszystkie czynniki są równe \(\displaystyle{ 1}\), to nie jest to prawda.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25056
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4173 razy

Re: suma n-czynników

Post autor: Jan Kraszewski » 10 paź 2019, o 22:23

Bran pisze:
10 paź 2019, o 20:55
Być może się mylę, ale jeżeli wszystkie czynniki są równe \(\displaystyle{ 1}\), to nie jest to prawda.
Dlaczego?

JK

Bran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 19 lut 2019, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 10 razy

Re: suma n-czynników

Post autor: Bran » 12 paź 2019, o 14:07

Jan Kraszewski pisze:
10 paź 2019, o 22:23
Dlaczego?
Chyba dlatego, że za mało spałem. Ubzdurałem sobie, ze ta końcowa suma w twierdzeniu jest równa \(\displaystyle{ 1}\) i dlatego.
Przepraszam wszystkich, których mogłem wprowadzić w błąd. I co gorsze, chyba nie umiem pomóc :oops:

ODPOWIEDZ