Mamy \(\displaystyle{ 9}\) różnokolorowych szuflad i \(\displaystyle{ 5}\) ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli wszystkie mają się znaleźć w dwóch szufladach?
Ja to widziałam tak, ale coś jest źle:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 2 ^{3}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ 9}\) to ilość możliwych rozmieszczeń dla jakiejś 1 kuli,
\(\displaystyle{ 8}\) dla 2 kuli, a \(\displaystyle{ 2^3}\) to 3 kule, które mogę rozmieścić w tych 2 szufladach.
Proszę o pomoc i wytłumaczenie
Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 15 mar 2015, o 11:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2015, o 18:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie
Jest źle, bo stwierdziłaś, że druga kulka nie może się znaleźć w pierwszej szufladzie, a to nieprawda Ja bym to zrobił tak:
pierwszą kulkę wsadził gdziekolwiek;
wybrał z pozostałych kul kulkę, którą wsadzę do jakiejś innej szuflady;
wsadził ją;
resztę rozmieścił tak, jak trzeba.
Chyba będzie ok. Masz odpowiedź do zadania?
pierwszą kulkę wsadził gdziekolwiek;
wybrał z pozostałych kul kulkę, którą wsadzę do jakiejś innej szuflady;
wsadził ją;
resztę rozmieścił tak, jak trzeba.
Chyba będzie ok. Masz odpowiedź do zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 15 mar 2015, o 11:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie
odpowiedź to
\(\displaystyle{ {9 \choose 2} (2 ^{5} - 2)}\)
Jestem w stanie zrozumieć 9 po 2 ale reszty już nie. Szczególnie momentu w którym musimy odjąć 2
\(\displaystyle{ {9 \choose 2} (2 ^{5} - 2)}\)
Jestem w stanie zrozumieć 9 po 2 ale reszty już nie. Szczególnie momentu w którym musimy odjąć 2
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie
\(\displaystyle{ 2^5}\) - jest to ilość pięcioelementowych wariacji z powtórzeniami dwóch elementów
\(\displaystyle{ 2^5 - 2}\) - jest to pomniejszenie o 2, dlatego że nie chcemy powtarzającej się tylko jednej, bądź też drugiej szuflady.
\(\displaystyle{ 2^5 - 2}\) - jest to pomniejszenie o 2, dlatego że nie chcemy powtarzającej się tylko jednej, bądź też drugiej szuflady.