nierówność z silnią
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
nierówność z silnią
Dla jakiego \(\displaystyle{ k > 2n}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ (2n)! (k-2n)! > n! (k-n)!}\)
PS. Jak inaczej można zapisać \(\displaystyle{ (2n)!}\) ?
\(\displaystyle{ (2n)! (k-2n)! > n! (k-n)!}\)
PS. Jak inaczej można zapisać \(\displaystyle{ (2n)!}\) ?
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2012, o 22:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
nierówność z silnią
Jest ona równoważna nierównościAndreas pisze:Dla jakiego k > 2n spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ (2n)! (k-2n)! > n! (k-n)!}\)
\(\displaystyle{ \binom kn>\binom k{2n},}\)
która nie powinna być trudna do rozwiązania.
\(\displaystyle{ (n\cdot2)!}\)Andreas pisze: PS. Jak inaczej można zapisać \(\displaystyle{ (2n)!}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
nierówność z silnią
Hehe, z tego właśnie równania wychodziłem i doszedłem do tego (które napisałem). A dla mnie jest trudna do rozwiązania, dlatego tu napisałem temat .norwimaj pisze:Jest ona równoważna nierównościAndreas pisze:Dla jakiego k > 2n spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ (2n)! (k-2n)! > n! (k-n)!}\)
\(\displaystyle{ \binom kn>\binom k{2n},}\)
która nie powinna być trudna do rozwiązania.
No ale to jest to samo . Chodziło mi o to czy da się to rozpisać...norwimaj pisze:\(\displaystyle{ (n\cdot2)!}\)Andreas pisze:PS. Jak inaczej można zapisać \(\displaystyle{ (2n)!}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
nierówność z silnią
No to sobie utrudniłeś. Jak wygląda (mniej więcej) wykres ciągu \(\displaystyle{ \binom kn}\) dla ustalonego \(\displaystyle{ k}\)?Andreas pisze: Hehe, z tego właśnie równania wychodziłem i doszedłem do tego (które napisałem).
Tak zrozumiałem, że ma być to samo. Inaczej \(\displaystyle{ (2n)!}\) można zapisać jako \(\displaystyle{ 2n\cdot(2n-1)\cdot(2n-2)\cdot\ldots\cdot3\cdot2\cdot1}\) albo \(\displaystyle{ (2n)\cdot(2n-1)!}\) albo \(\displaystyle{ (2n)\cdot(2n-1)\cdot(2(n-1))!}\).Andreas pisze:No ale to jest to samo
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
nierówność z silnią
\(\displaystyle{ {k \choose n} = \frac{k!}{n!(k-n)!}}\)norwimaj pisze:No to sobie utrudniłeś. Jak wygląda (mniej więcej) wykres ciągu \(\displaystyle{ \binom kn}\) dla ustalonego \(\displaystyle{ k}\)?Andreas pisze: Hehe, z tego właśnie równania wychodziłem i doszedłem do tego (które napisałem).
Tyle to wiem, ale co dalej?
Jak zrobić to zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
nierówność z silnią
Co jest większe:
\(\displaystyle{ \binom{100000}{304}}\) czy \(\displaystyle{ \binom{100000}{462}}\) ?
\(\displaystyle{ \binom{100000}{124}}\) czy \(\displaystyle{ \binom{100000}{99829}}\) ?
\(\displaystyle{ \binom{100000}{304}}\) czy \(\displaystyle{ \binom{100000}{462}}\) ?
\(\displaystyle{ \binom{100000}{124}}\) czy \(\displaystyle{ \binom{100000}{99829}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
nierówność z silnią
Ta druga jest większa.
A jeśli chodzi o ciąg to jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow k}\), to \(\displaystyle{ {k \choose n} \rightarrow 1}\). Ale co to ma do zadania?
A jeśli chodzi o ciąg to jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow k}\), to \(\displaystyle{ {k \choose n} \rightarrow 1}\). Ale co to ma do zadania?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
nierówność z silnią
Ogólniej co możesz powiedzieć o monotoniczności ciągu \(\displaystyle{ \binom kn}\) przy ustalonym \(\displaystyle{ k}\) i zmiennym \(\displaystyle{ n}\)?Andreas pisze:Ta druga jest większa.
To nie ma sensu niestety.Andreas pisze: A jeśli chodzi o ciąg to jeśli \(\displaystyle{ n \rightarrow k}\), to \(\displaystyle{ {k \choose n} \rightarrow 1}\).