Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 14 mar 2020, o 09:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 2 razy
Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe
Witam, jestem uczniem liceum i muszę napisać referat na temat rozmaitości dwuwymiarowych. Problem jest w tym że nie zabardzo je rozumiem, a wikipedia nie pomaga. Więc mógłby ktoś spróbować mi je wytłumaczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe
Rozmaitość dwuwymiarowa jako podprzestrzeń topologiczna \(\displaystyle{ \mathcal{M}. }\)
Rozmaitość dwuwymiarowa jako zbiór algebraiczny określony przez równanie \(\displaystyle{ \sum_{i,j=0}^{n}a_{ij}x_{i} x_{j} =0, \ \ det(a_{ij}\neq 0, \ \ i,j = 0,1,2,...n. }\)
W referacie proponuję przedstawić drugie pojęcie rozmaitości dwuwymiarowej, opisując klasyfikację w przestrzeni euklidesowej. Podać rodzaje rozmaitości dwuwymiarowych, wynikające z tej klasyfikacji.
Rozmaitość dwuwymiarowa jako zbiór algebraiczny określony przez równanie \(\displaystyle{ \sum_{i,j=0}^{n}a_{ij}x_{i} x_{j} =0, \ \ det(a_{ij}\neq 0, \ \ i,j = 0,1,2,...n. }\)
W referacie proponuję przedstawić drugie pojęcie rozmaitości dwuwymiarowej, opisując klasyfikację w przestrzeni euklidesowej. Podać rodzaje rozmaitości dwuwymiarowych, wynikające z tej klasyfikacji.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe
To drugie to powierzchnia drugiego stopnia, czasami nazywana też kwadryką. Jeśli jest niezdegenerowana, to przedstawia rozmaitość dwuwymiarową, zgoda, ale nie wszystkie rozmaitości są tej postaci. Na przykład zbiór punktów
\(\displaystyle{ \{(x, y, \sin x) \colon x, y \in \mathbb R\} \subseteq \mathbb R^3}\)
jest rozmaitością, ale nie kwadryką.
\(\displaystyle{ \{(x, y, \sin x) \colon x, y \in \mathbb R\} \subseteq \mathbb R^3}\)
jest rozmaitością, ale nie kwadryką.