Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Ver4tan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 mar 2020, o 09:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 16
Podziękował: 2 razy

Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe

Post autor: Ver4tan »

Witam, jestem uczniem liceum i muszę napisać referat na temat rozmaitości dwuwymiarowych. Problem jest w tym że nie zabardzo je rozumiem, a wikipedia nie pomaga. Więc mógłby ktoś spróbować mi je wytłumaczyć?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe

Post autor: janusz47 »

Rozmaitość dwuwymiarowa jako podprzestrzeń topologiczna \(\displaystyle{ \mathcal{M}. }\)

Rozmaitość dwuwymiarowa jako zbiór algebraiczny określony przez równanie \(\displaystyle{ \sum_{i,j=0}^{n}a_{ij}x_{i} x_{j} =0, \ \ det(a_{ij}\neq 0, \ \ i,j = 0,1,2,...n. }\)

W referacie proponuję przedstawić drugie pojęcie rozmaitości dwuwymiarowej, opisując klasyfikację w przestrzeni euklidesowej. Podać rodzaje rozmaitości dwuwymiarowych, wynikające z tej klasyfikacji.
Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Re: Wyjaśni ktoś rozmaitości dwuwymiarowe

Post autor: Gosda »

To drugie to powierzchnia drugiego stopnia, czasami nazywana też kwadryką. Jeśli jest niezdegenerowana, to przedstawia rozmaitość dwuwymiarową, zgoda, ale nie wszystkie rozmaitości są tej postaci. Na przykład zbiór punktów

\(\displaystyle{ \{(x, y, \sin x) \colon x, y \in \mathbb R\} \subseteq \mathbb R^3}\)

jest rozmaitością, ale nie kwadryką.
ODPOWIEDZ