Zbadać wzajemne położenie.

[snake1984]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Zbadać wzajemne położenie płaszczyzn:

\(\displaystyle{ x-y+2z-1=0 , 2x-2y+4z+3=0}\)

Znaleźć wzajemne położenia prostych zadań równaniami:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t _{1} \\y=1-t _{1}\\z=1+3t _{1} \end{array}}\)

Z góry dzięki. Pozdrawiam.

[JankoS]

Wektoorem postopadłym do pierwszej płaszczyzny jest (1,-1,2) do drugiej (2,-2,4). Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{2}{4}(=\frac{1}{2})}\), więc wektory są równoległe,. Stąd jest to ta sam płaszczyzna lub dwie różne równoległe. Równania płaszczyzn są różne, więc są one równoległe.
W drugim zadaniu jest równanie jednej prostej.