dane są punkty A=(-1;2); B=(2;4); C=(0;3). Znaleźć kąt między środkowymi trójkąta ABC poprowadzonymi z wierzchołków A i C.
To, że zadanie dotyczy "geo. analitycznej" to wiadomo po dziale... Temat musi krótko i charakterystycznie opisywać treść zadania. Justka.
Kat między środkowymi trójkąta.
Kat między środkowymi trójkąta.
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 15:46 przez stecu666, łącznie zmieniany 1 raz.
Kat między środkowymi trójkąta.
Nadal nie bardzo to rozumiem. A moglby mi ktos napisać jakieś obliczenia?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Kat między środkowymi trójkąta.
Obliczam współrzędne środka odcinka BC
\(\displaystyle{ D=( \frac{2+0}{2}, \frac{4+3}{2})=(1;3,5)}\)
Wyznaczam równanie środkowej poprowadzonej z wierzchołka A (przechodzi przez punkt A i D)
\(\displaystyle{ y-y _{1}= \frac{y _{2}-y _{1} }{x _{2}-x _{1} }(x-x _{1})}\)
\(\displaystyle{ A=(-1;2)= (x _{1},y _{1}) \\
D=(1;3,5)=(x _{2},y _{2}) \\
y-y _{1}= \frac{y _{2}-y _{1}}{x _{2}-x _{1} }(x-x _{1})\\
y-2= \frac{3,5-2}{1+1}}(x+1)\\
y-2= \frac{1,5}{2}}(x+1)\\
y-2= \frac{1,5}{2}}(x+1)\\
y-2= \frac{3}{4}}(x+1)\\
y-2= \frac{3}{4}}x+\frac{3}{4}\\
y=\frac{3}{4}}x+\frac{3}{4}+2\\
y=\frac{3}{4}}x+\frac{11}{4}}\)
Podobnie liczysz równanie środkowej z wierzchołka C.
A potem podstawiasz do wzoru na kąt między prostymi
\(\displaystyle{ D=( \frac{2+0}{2}, \frac{4+3}{2})=(1;3,5)}\)
Wyznaczam równanie środkowej poprowadzonej z wierzchołka A (przechodzi przez punkt A i D)
\(\displaystyle{ y-y _{1}= \frac{y _{2}-y _{1} }{x _{2}-x _{1} }(x-x _{1})}\)
\(\displaystyle{ A=(-1;2)= (x _{1},y _{1}) \\
D=(1;3,5)=(x _{2},y _{2}) \\
y-y _{1}= \frac{y _{2}-y _{1}}{x _{2}-x _{1} }(x-x _{1})\\
y-2= \frac{3,5-2}{1+1}}(x+1)\\
y-2= \frac{1,5}{2}}(x+1)\\
y-2= \frac{1,5}{2}}(x+1)\\
y-2= \frac{3}{4}}(x+1)\\
y-2= \frac{3}{4}}x+\frac{3}{4}\\
y=\frac{3}{4}}x+\frac{3}{4}+2\\
y=\frac{3}{4}}x+\frac{11}{4}}\)
Podobnie liczysz równanie środkowej z wierzchołka C.
A potem podstawiasz do wzoru na kąt między prostymi