Punkty leżące na jednej płaszczyźnie - parametr

[mmoonniiaa]

Rozwiązałam takie zadanie, jednak w obu przykładach moja odpowiedź nie zgadza się z wynikiem w książce.

Dla jakiej wartości parametru k punkty A, B, C, D leżą na jednej płaszczyźnie, gdy:
a) \(\displaystyle{ A(2;-1;-2), \ B(1;2;k) \ C(2;3;0) \ D(5;0;-6)}\)
b) \(\displaystyle{ A(1;k;2), \ B(0;1;-1) \ C(1;0;-1) \ D(0;2;3)}\)

Rozwiązuję tak:
a)
Wyznaczam wektory:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-1;3;k+2] \ \vec{AC}=[0;4;2] \ \vec{AD}=[3;1;-4]}\)

Wyznaczam iloczyn mieszany:
\(\displaystyle{ ( \vec{AB} \vec{AC} )\circ \vec{AD} =\begin{vmatrix} -1&3&k+2\\0&4&2\\3&1&-4\end{vmatrix}=12-12k}\)

Punkty leżą na jednej płaszczyźnie, gdy iloczyn mieszany jest równy zero:
\(\displaystyle{ 12-12k=0 k=1}\)

Czy takie rozwiązanie jest poprawne? W zbiorze znalazłam rozwiązanie: \(\displaystyle{ k=2}\)

Rozwiązując identycznie przykład b) otrzymuję wynik: \(\displaystyle{ k= \frac{3}{4}}\), podczas gdy powinno wyjść \(\displaystyle{ k= \frac{9}{10}}\)

Gdzie robię błąd? Proszę o sprawdzenie i ewentualne wskazówki.

[ Dodano: 9 Stycznia 2009, 18:17 ]
Mógłby ktoś z Was poświęcić chwilę na sprawdzenie? To dla mnie ważne.