Obliczyć przekątne równoległościanu mając mektory krawędzi

[Marekzt]

W równoległościanie \(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\) , \(\displaystyle{ ABCD}\) i \(\displaystyle{ A_1B_1C_1D_1}\) są dwoma podstawami , odcinki \(\displaystyle{ AB , AD , AA_1}\) są krawędziami tego równoległościanu i wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,1,-1], \vec{AD}[1,2,1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{AA_1}[3,0,3]}\)
Obliczyć długości przekątnych równoległościanu \(\displaystyle{ AC_1 , BD_1 , DB_1}\)

z góry dzięki

[Crizz]

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \vec{AD}=\vec{BC},\vec{CC_1}=\vec{AA_1}}\), czyli:
\(\displaystyle{ \vec{AC_1}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA_1}}\). Podobnie:
\(\displaystyle{ \vec{BD_1}=-\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AA_1}}\)
\(\displaystyle{ \vec{DB_1}=\vec{AB}-\vec{AD}+\vec{AA_1}}\)