Punkty A(1,1), B(5,0), C(5,7)...

[sensualite1111]

Punkty A(1,1), B(5,0), C(5,7) i D(1,6) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta.
a) Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.
b) Oblicz pole czworokąta.
c) Czy na tym czworokącie można opisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij.

[Tomek_Z]

a) Napisz równania tych przekątnych. Odpowiednio przechodzącej przez punkty A i C oraz przez B i D. Będziesz miała dwa równania. Po rozwiązaniu układu złożonego z tych równań otrzymasz odpowiedź.

[mmoonniiaa]

b) Dużym ułatwieniem będzie narysowanie tego czworokąta, ale tylko po to, by zobaczyć co to za figura geometryczna. Jest to trapez.
1. Wylicz długość odcinka AD oraz BC.
2. Wyznacz prostą BC i przekształć ją do postaci ogólnej.
3. Wylicz odległość punktu A od prostej BC ze wzoru: \(\displaystyle{ d= \frac{|Ax+By+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\). Będzie to wysokość trapezu.
4. Wyliczone wartości podstaw do wzoru na pole trapezu.

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 14:00 ]
c) Na czworokącie można opisać okrąg \(\displaystyle{ \Leftrightarrow a+c=b+d}\). W naszym przypadku musi zajść równość: \(\displaystyle{ |AB|+|CD|=|AD|+|BC|}\).